АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Бесконечнозначная логика как обобщение многозначной системы Поста

Читайте также:
  1. I. Открытые способы определения поставщика.
  2. I. Формирование системы военной психологии в России.
  3. II. Цель и задачи государственной политики в области развития инновационной системы
  4. II. Экономические институты и системы
  5. III. Закупка у единственного поставщика.
  6. IV. Механизмы и основные меры реализации государственной политики в области развития инновационной системы
  7. IV. Определите, какую задачу взаимодействия с практическим психологом поставил перед собой клиент.
  8. Supply Chain Management (SCM) — управление цепями поставок.
  9. А также постановления и распоряжения местных государствен-
  10. А). Системы разомкнутые, замкнутые и комбинированные.
  11. А. И. Герцен – основатель системы вольной русской прессы в эмиграции. Литературно-публицистическое мастерство
  12. Абиотические компоненты экосистемы.

Исходя из системы Рщ Поста, мы (А. Г.) строим бесконечнозначную систему Gх0. Значениями истинности являются 1 (ис­тина), 0 (ложь) и все дробные числа в интервале от 1 до 0,построенные в форме

и в форме где к — целочисленный показатель.

 

Это числа: 1, ½, ¼, ¾, 1/8, 7/8, 1/16, 15/16, …,

 

Операции: отрицание, дизъюнкция, импликация и эквиваленция в Gх0 — определены следующими равенствами:

1. Отрицание:

2. Дизъюнкция:

3. Конъюнкция:

4. Импликация:

5. Эквиваленция:

Отрицание в системе Gх0 является обобщением второго (сим­метричного) отрицания n-значной логики Поста. Посредством именно второго отрицания строятся конъюнкция, импликация и эквиваленция в системе Gх0. Система Gх0 построенная пред­ложенным способом, имеет множество тавтологий34. Тавтологи­ей, например, является формула, гласящая, что отрицание р, повторенное два раза, даст первоначальное значение Тавтологиями в Gх0 будут четыре правила де Моргана.

Тавтологии в Gх0 являются тавтологиями в двузначной ло­гике, ибо бесконечнозначная система Gх0 является обобщением системы Ря Поста, а последняя есть обобщение двузначной логики.

Для проверки правильности построения Gх0предложенным нами способом на основании системы Gх0 построили систему G3, взяв в качестве значений истинности 1, 1\2, 0. Система G3 совпадает с системой Р3Поста. Из системы G х0 также вычленяется 4-значная система G 4, значениями истинности аргументов которой являются 1, ½, ¼, 0, а значениями истинности функции: 1, ½, ¼, ¾, 0.

Отрицание определяется по формуле

Конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция в G4опре­делены табл. 23.

Таблица 23

В 4-значной системе G4содержится классическая двузначная логика [при значениях истинности 1 («истина») и 0 («ложь»)], а также система Р3Поста (при значениях истинности 1, 1/2, 0).

Аналогично из Gх0 вычленяется система G5 ,а также G6,,G7 G8и т. д.

 

Об интерпретации системы Gх0

В системе Gх0 между крайними значениями истинности — 1

(«истина») и 0 («ложь») лежит бесконечное число значений истин­ности: 1/2 ,1/4, 3/4, 1/8, 7/8 и т. д. Процесс познания осуществляется

таким образом, что мы идем от незнания к знанию, от непо­лного, неточного знания к более полному и более точному, от относительной истины к абсолютной. Абсолютная истина (в узком смысле) складывается из бесконечной суммы относитель­ных истин. Если значению истинности, равному 1, придать семан­тический смысл абсолютной истины, а значению 0 — значение лжи (заблуждения, отсутствия знания), то промежуточные значе­ния истинности отразят процесс достижения абсолютной истины как бесконечный процесс, складывающийся из познания относи­тельных истин, значениями которых в системе Gх0 являются 1/2 , ¼, ¾, 1/8, 7/8... — и т. д. Чем ближе значение истинности перемен­ных (выражающих суждения) к 1, тем большая степень приближе­ния к абсолютной истине. Так осуществляется процесс познания от незнания к знанию, от явления к сущности, от сущности первого порядка к сущности второго порядка и т. д. Этот бес­конечный процесс познания и отражает бесконечнозначная систе­ма Gх0, построенная нами как обобщение двузначной классичес­кой логики, характеризующей процесс познания в рамках опери­рования предельными значениями истинности суждений — исти­на и ложь. Такова семантическая интерпретация бесконечнозначной системы Gх0 раскрывающая ее роль в процессе познания истины.



 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)