Ряд Тейлора
Обозначим через сумму степенного ряда (1):
.
Из сказанного выше следует, что функция является бесконечно дифференцируемой на интервале , где -радиус сходимости ряда (1).
Полагая , получаем, что . Так как
,
то, полагая , получаем, что . Так как
,
то, полагая , получаем, что . Рассуждая, таким образом, далее, приходим к тому, что
.
Таким образом, если какую-либо функцию в окрестности точки можно разложить в степенной ряд (представить в виде суммы степенного ряда), то этот ряд единственный.
Определение1. Пусть функция бесконечно дифференцируема на интервале : . Ряд
называется рядом Тейлора (при рядом Маклорена) функции в окрестности точки . 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | Поиск по сайту:
|