Вопрос. Дискретная свертка

Дискретной сверткой двух последовательностей и называют последовательность , каждый элемент которой равен:

Дискретная свертка вводится по аналогии со сверткой двух аналоговых сигналов.

Различают линейную и круговую дискретные свертки. В случае круговой свертки предполагается, что дискретные сигналы периодические с одинаковым периодом N отсчетов.

С помощью круговой свертки можно вычислить линейную свертку. Для этого нужно каждую из последовательностей длиной N отсчетов и длиной M отсчетов дополнить нулями до M=N-1 отсчетов.

Пример вычисления линейной свертки показан на (рис. 34).

На рисунке 34 утолщенной линией показана граница повторения периодических сигналов. На каждом шаге вычисляется круговая свертка, сигнал сдвигается циклически и последний отсчет заступает на место первого.

15 Вопрос. Свойства ДПФ:

1. Первый элемент ряда Фурье связан со средним значением, то есть постоянной составляющей сигнала:

2. Симметрия. Амплитудный спектр симметричен, а фазовый ассиметричен.

3. Теорема Парсевале

Теорема устанавливает равенство

4.

5.

Операция свертки во временной области соответствует операции умножения в частотной области.

Пример смотри в методических указаниях к семинару №3.

Поиск по сайту: