|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
ОЛДУ и НЛДУ второго порядка с постоянными коэффициентамиРассмотрим НЛДУ второго порядка с постоянными коэффициентами . (1) Соответствующее ему ОЛДУ есть . (2) Характеристическое уравнение ОЛДУ (2) есть квадратное уравнение . (3) Возможны три случая. Случай 1: Тогда уравнение (3) имеет два различных действительных корня и Поэтому общее решение ОЛДУ (2) имеет вид Случай 2: Тогда уравнение (3) имеет один действительный корень кратности 2. В этом случае общее решение ОЛДУ (2) имеет вид Случай 3: Тогда корнями уравнения (3) будут и т.е. Следовательно, общее решение ОЛДУ (2) имеет вид Согласно сводной таблице: I. Если правая часть уравнения (1) есть то: a) при частное решение надо искать в виде b) при частное решение надо искать в виде c) при частное решение надо искать в виде II. Пусть правая часть уравнения (1) есть Тогда: a) если не является корнем характеристического уравнения (3), то частное решение надо искать в виде b) если является корнем характеристического уравнения (3) кратности , то частное решение надо искать в виде III. Пусть правая часть уравнения (1) есть Тогда: a) если (корни характеристического уравнения (3) действительны), частное решение надо искать в виде , где b) если (уравнение (3) не имеет действительных корней), то для или , но частное решение надо искать в виде , где c) если (уравнение (3) не имеет действительных корней), то для и частное решение надо искать в виде , где IV. Пусть правая часть уравнения (1) есть Тогда: a) если (корни характеристического уравнения (3) действительны), частное решение надо искать в виде , где b) если (характеристическое уравнение (3) не имеет действительных корней), то для частное решение надо искать в виде , где
c) если (характеристическое уравнение (3) не имеет действительных корней), то для или
частное решение надо искать в виде , где Пример 1. Решить уравнение y'' – 2y' + y = . Решение. Характеристическое уравнение данного уравнения есть Число 1 есть корень кратности 2. Других корней нет. Фундаментальная система соответствующего однородного уравнения есть . Для нахождения частного решения воспользуемся таблицей (пункт II b)). Частное решение ищем в виде . Имеем Подставляя в уравнение, получим 2A = , откуда A= . Общее решение уравнения есть y = +
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |