 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Вправи і задачі розрахункового характеру
1. З’ясуйте, чи функція 
є скалярним добутком на векторному просторі 
1. 
, 
.
2. 
, .
3. 
, .
4. 
, .
5. 
, 
.
6. 
, .
7. 
, .
8. 
, .
9. 
, .
10. 
, 
–дійсний векторний простір.
11. 
, –дійсний векторний простір.
12. 
, –дійсний векторний простір.
13. , –комплексний векторний простір.
14. 
, –комплексний векторний простір.
15. 
, –комплексний векторний простір.
16. 
, –комплексний векторний простір.
17. 
, –комплексний векторний простір.
18. 
, –комплексний векторний простір.
19. 
, –комплексний векторний простір.
20. 
, –комплексний векторний простір.
21. 
, 
.
22. 
, 
.
23. 
, .
24. 
, 
.
25. 
, –комплексний векторний простір.
26. 
, –комплексний векторний простір.
27. 
, –комплексний векторний простір.
28. 
, –комплексний векторний простір.
29. 
, –комплексний векторний простір.
30. 
, 
–дійсний векторний простір функцій 
, інтегровних за Ріманом на 
.
31. , –дійсний векторний простір функцій .
32. 
, 
–комплексний векторний простір всіх функцій 
, які мають на неперервну другу похідну.
33. 
, –комплексний векторний простір.
2. З’ясуйте, чи функція 
є нормою на векторному просторі
1. 
, .
2. 
, .
3. 
, .
4. 
, .
5. 
, .
6. 
, .
7. 
, .
8. 
, .
9. 
, .
10. 
, .
11. 
, 
.
12. 
, .
13. 
, .
14. 
, .
15. 
, .
16. 
, .
17. 
, .
18. 
, .
19. 
, .
20. 
, .
21. 
, 
– дійсний векторний простір всіх функцій , які мають на неперервну другу похідну.
22. , –дійсний векторний простір всіх функцій , які мають на неперервну похідну.
23. 
, .
24. 
, – дійсний векторний простір всіх функцій , які мають на неперервну другу похідну.
25. 
, .
26. 
, – дійсний векторний простір всіх функцій , які мають на неперервну другу похідну.
27. 
, .
28. 
, .
29. 
, – дійсний векторний простір всіх функцій , які мають на неперервну другу похідну.
30. 
, .
31. 
, .
32. 
, .
33. 
, .
34. 
, .
35. 
, .
36. 
, .
37. , , де 
–простір функцій, інтегровних за Ріманом на .
3. З’ясуйте, чи функція 
є відстанню на множині
1. 
, .
2. 
, 
–множина всіх функцій 
, неперервних на 
.
3. 
, –множина всіх функцій , неперервних на .
4. 
, .
5. 
, .
6. , , де –простір функцій, інтегровних за Ріманом на .
7. 
, .
8. 
, .
9. 
, .
10. 
, .
11. 
, .
12. , .
13. 
, .
14. 
, .
15. 
, .
16. 
, .
17. 
, .
18. 
, .
19. 
, .
20. 
, .
21. 
, .
22. 
, 
.
23. 
, .
24. 
, .
25. 
, .
26. 
, .
27. 
, .
28. 
, .
29. 
, .
30. 
, .
4. Знайдіть скалярний добуток вказаних елементів евклідового простору (
–комплексний векторний простір всіх функцій 
, неперервних на 
, зі скалярним добутком 
, 
–комплексний векторний простір всіх функцій , неперервних на 
, для яких збіжним є інтеграл 
, зі скалярним добутком , 
–комплексний векторний простір всіх функцій 
, неперервних на 
, для яких збіжним є інтеграл , зі скалярним добутком , 
–комплексний векторний простір всіх функцій 
, неперервних на 
, для яких збіжним є інтеграл , зі скалярним добутком ).
1. 
, 
, 
.
2. , 
, 
.
3. , 
, 
.
4. , 
, 
.
5. 
, 
, 
.
6. , 
, 
.
7. 
, 
, 
8. 
, , 
9. , , 
10. 
, 
, 
.
11. , , 
.
12. , 
, .
13. , , 
.
14. , , .
15. , , 
16. , , 
.
17. 
, 
, 
.
18. , 
, 
.
19. 
, 
, 
20. 
, , 
21. 
, 
, 
22. , , 
.
23. , , 
.
24. 
, , 
.
25. 
, 
, 
.
26. , , 
.
27. 
, , 
.
28. 
, , 
.
29. , , 
.
30. , , 
.
31. , 
, 
.
32. , 
, 
.
33. , 
, 
.
34. , 
, 
.
35. , 
, 
.
36. , 
, 
.
37. , , 
.
38. , 
, 
.
39. 
, , .
40. , , .
41. , , 
.
42. 
, 
, 
.
5. Знайдіть норму вказаного елемента нормованого простору (
, 
, –комплексний векторний простір всіх функцій , неперервних на , з нормою 
, 
, , –комплексний векторний простір всіх функцій , неперервних на , для яких збіжним є інтеграл 
, зі нормою , 
, , –комплексний векторний простір всіх функцій 
, неперервних на , для яких збіжним є інтеграл , зі нормою , 
, , –комплексний векторний простір всіх функцій , неперервних на , для яких збіжним є інтеграл , зі нормою )
1. 
, .
2. , .
3. , 
.
4. 
, 
.
5. , 
.
6. , .
7. 
, 
.
8. , 
.
9. , 
.
10. 
, 
.
11. , 
.
12. 
, 
.
13. 
, 
.
14. 
, .
15. , 
.
16. , .
17. , 
.
18. 
, 
.
19. , 
.
20. , 
.
21. , 
.
22. 
, 
,
23. 
, .
24. , ,
25. , .
26. , .
27. , .
28. 
, .
29. , 
.
30. , 
.
31. , .
32. , 
.
33. , .
34. , .
35. , 
.
36. , .
37. , .
38. , .
39. , .
40. , .
41. , .
42. , .
6. Знайдіть відстань між вказаними елементами метричного простору (, , –простір всіх функцій , неперервних на , з відстанню 
, , , –простір всіх функцій , неперервних на , для яких збіжним є інтеграл зі відстанню , , , –всіх функцій , неперервних на , для яких збіжним є інтеграл , зі відстанню, , , –простір всіх функцій , неперервних на , для яких збіжним є інтеграл зі відстанню )
1. , , 
.
2. , , 
.
3. 
, 
, .
4. , 
, .
5. , , 
.
6. , , 
.
7. , 
, .
8. 
, , 
.
9. , 
, .
10. 
, ,
11. , ,
12. , ,
13. , , 
14. , , .
15. , , .
16. , 
, 
.
17. , ,
18. , , 
.
19. , ,
20. , , 
.
21. , , 
.
22. , , .
23. , , 
24. , 
, .
25. , 
, 
26. 
, 
,
27. , , 
.
28. , , 
.
29. 
, , 
.
30. 
, 
, .
31. , 
, 
.
32. , , .
33. , , .
34. , , 
.
35. , , .
36. , , .
37. , , .
38. , , .
39. 
, , 
.
40. , , 
.
41. , , 
.
42. , 
, 
.
43. 
, , 
.
7. Дослідіть послідовність на збіжність в метричному просторі і у випадку збіжності знайдіть її границю в
1. 
, .
2. 
, .
3. 
, .
4. 
, 
.
5. 
, .
6. 
, .
7. 
, .
8. 
, 
.
9. , .
10. 
, .
11. , .
12. , .
13. 
. .
14. 
, .
15. 
, .
16. 
, .
17. 
, 
.
18. 
, .
19. 
, .
20. 
, .
21. 
, .
22. 
, .
23. 
, .
Поиск по сайту: