АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Гіпербола

Читайте также:
  1. До задачі 5
  2. Елементи художності та літературні прийоми в мові оратора.
  3. Криві другого та вищих порядків
  4. Лінійна алгебра
  5. МОЛЮСЬ І ВІРЮ
  6. Порівняйте переклади опису щита Енея російською та українською мовами
  7. Слово — зброя, мас-медіа — поле політбоїв
  8. Умови задач для самостійного розв’язання

 

Гіперболою називається геометричне місце точок площини, модуль різниці відстаней кожної з яких до двох даних точок, що називаються фокусами, є величиною сталою і меншою за відстань між фокусами.

Використаємо прямокутну систему координат і позначення з п.18. Тоді рівняння гіперболи можна записати у вигляді

причому

Згідно з формулами

рівняння гіперболи можна подати у вигляді

Внаслідок перетворень останнього рівняння знаходимо

, (19.1)

де

Рівняння (19.1) називається канонічним рівнянням гіперболи.

Гіпербола складається з двох гілок. Ліва гілка лежить у півплощині а права – у площині

Рівняння фокальних радіусів точки гіперболи знаходять так само, як і для еліпса. Дл лівої гілки гіперболи ці рівняння мають

 

вигляд

 

а для правої

 

 

 

 

 

 

Рис.19

 

 

Властивості гіперболи:

  1. З рівняння (19.1) випливає, що гіпербола є необмеженою кривою.
  2. Канонічне рівняння гіперболи має поточні координати у парних степенях, отже, гіпербола, як і еліпс, має дві осі симетрії і центр симетрії (для (19.1) це осі та початок координат).
  3. Гіпербола перетинає лише одну з осей симетрії. Ці дві точки називаються вершинами гіперболи. Для (19.1) це
  4. Гіпербола має дві асимптоти – прямі, що проходять через центр симетрії гіперболи і кути основного чотирикутника із сторонами (дійсна вісь) і (уявна вісь гіперболи).
  5. Ексцентриситет гіперболи
  6. Прямі називаються директрисами гіперболи. Вони мають ту саму властивість, що й для еліпса, тобто

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)