Пряма лінія у тривимірному просторі

Пряма лінія у тривимірному просторі може бути задана перетином двох площин або точкою і напрямом.

Загальне рівняння прямої в визначає пряму як геометричне місце перетину двох непаралельних площин і :

(16.1)

Рис.14

Зауважимо, що оскільки пряма (16.1) належить до площин і , вона перпендикулярна до їх векторів нормалі і і тому напрямний вектор прямої (16.1) можна визначити як .

Канонічними рівняннями прямої в називають рівняння , (16.2)

де - точка, що належить цій прямій, а вектор - її напрямний вектор.

Параметричні рівняння прямої в мають вид

, (16.3)

де - точка, що належить цій прямій, - її напрямний вектор, а -параметр, що набуває будь-яких дійсних значень.

Рис.15

17. Кут між двома прямими, а також прямою і площиною в . Паралельність і перпендикулярність прямих і площин.

Під кутом між двома прямими в розуміють кут, що утворюють їх напрямні вектори і :

. (17.1)

II

I

Рис.16

Тому прямі паралельні, якщо їх напрямні вектори і паралельні, тобто

(17.2)

Відповідно прямі перпендикулярні, якщо перпендикулярні їх напрямні вектори і :

. (17.3)

Кутом між прямою і площиною називається один із суміжних кутів або , утворених даною прямою та її проекцією на цю площину.

Нехай площину і пряму задано відповідно рівняннями

і .

Тоді кути, утворені прямою і площиною, визначаються за формулою

. (17.4)

Рис.17

Відповідно площа і пряма паралельні, якщо

(17.5)

і перпендикулярні, якщо

(17.6)

Поиск по сайту: