АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Приклад 4

Читайте также:
  1. Використання функцій ДМАКС,ДМИН,ДСРЗНАЧ EXEL.Надати приклади.
  2. Використання функцій СУММ, БДСУММ, СУММЕСЛИ в Excel . Надати приклади.
  3. ВІСІМ ПРИКЛАДІВ, ЯК ЧОЛОВІК РАНИТЬ СВОЮ ДРУЖИНУ
  4. Возникновение и развитие прикладной конфликтологии.
  5. Дайте оцінку взаємодії генетичних факторів і факторів середовища в реалізації «вроджених форм поведінки».Наведіть приклади.
  6. Живопись, декоративно – прикладное искусство
  7. З дисципліни « Методологічне забезпечення прикладного психологічного дослідження.»
  8. Задачи для практических занятий по освоению прикладного программного обеспечения Adobe Photoshop
  9. Задачи для практических занятий по освоению прикладного программного обеспечения Macromedia Flash
  10. Задачи для практических занятий по освоению прикладного программного обеспечения Microsoft Excel
  11. Задачи для практических занятий по освоению прикладного программного обеспечения Microsoft PowerPoint
  12. Задачи для практических занятий по освоению прикладного программного обеспечения Microsoft Visio

 

1) 2)

 

3) 4) 5)

 

6)

 

7)

 

 

4. Правило Крамера для розв`язування систем лінійних рівнянь.

Розглянемо систему двох рівнянь з двома невідомими:

Принаймні одне з чисел не дорівнює нулю. Нехай це . Тоді маємо

.

 

Якщо розв`язок системи існує і має вигляд

 

Узагальненням цього факту буде так зване

Правило Крамера. Система рівнянь з невідомими, якщо детермінант системи (визначник, складений із коефіцієнтов при невідомих) не дорівнює нулю, має один і тільки один розв`язок

де - визначник, утворений із визначника заміною коефіцієнтів невідомого (тобто го стовпчика в ) вільними членами системи

 

Приклад 1. Розв`язати систему рівнянь за методом Крамера:

 

Розв`язування.

За правилом Крамера маємо

 

 

Зауваження. Якщо правило Крамера має більш теоретичне значення тому, що виникає необхідність обчислювати визначників високого порядку, а це займає багато часу.

 

 

  1. Обернена матриця. Матричний спосіб розв`язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь.

Матрицею , оберненою до квадратної матриці називається така, для якоїсправедлива рівність

.

Матриця, визначник якої не дорівнює нулю, називається невиродженою.

Для того, щоб дана матриця мала обернену, необхідно і достатньо, щоб вона була невиродженою.

Щоб знайти матрицю , обернену до даної матриці , треба:

а) знайти визначник даної матриці ; якщо , то дана матриця має обернену;

б) скласти матрицю з алгебраїчних доповнень ;

в) транспонувати її;

г) побудувати обернену матрицю за формулою .

 

Приклад 1. Знайти матрицю, обернену до матриці

.

Розв`язання. Знаходимо визначник

Обчислюємо алгебраїчні доповнення елементів даної матриці:

,

.

Щоб переконатися, що результат вірний, треба переконатися, що :

.

 

Тепер розглянемо систему лінійних рівнянь з невідомими і запишемо її в матричній формі:

, (5.1)

де , , .


Припустимо, що матриця невироджена, тобто і існує обернена матриця . Помножимо обидві частини рівняння (5.1) на зліва:

Оскільки і , то

.

Приклад 2. Розв`язати матричним способом систему рівнянь

.

Розв`язання. В нашому випадку

.

матриця невироджена і існує обернена .

За формулою (5.1) маємо

.

Отже

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)