Хеджирующая стратегия

Рассуждения о справедливой стоимости опциона основываются на предположении, что подписчик опциона за весь срок контракта будет использовать хеджирующую стратегию, обеспечивающую ему гарантированный выигрыш или хотя бы отсутствие проигрыша при исполнении опциона держателем. На момент подписания в распоряжении подписчика опциона купли находится портфель из наличных и акций, общая стоимость которого совпадает с размером полученной премии Pr^call. Подписчик наличные может положить в банк под безрисковый процент r, а также может изменять соотношение между количеством наличных и акций путем покупки или продажи акций. Таким образом, стоимость портфеля подписчика изменяется во времени в соответствии с формулой

(7)

где коэффициент определяет сумму стоимостей на банковском счете на момент времени t, а коэффициент хеджа определяет сумму в акциях. В данном способе формирования портфеля нет ограничений на возможные значения коэффициентов и , т.е. допускается занятие в долг. Коэффициент хеджа в формуле (7) выступает в качестве меры корреляции между стоимостью хеджирующего портфеля и ценой базисного актива в любой момент действия опционного контракта. Под минимальным хеджем понимается хеджирующая стратегия, обеспечивающая гарантированные опционные платежи при минимальной премии.

Для опциона купли европейского стиля на акции без выплаты дивидендов Блэк и Сколес получили формулы для коэффициентов и для минимального хеджа:

		(8)
		(9)

Формулы получены исходя из предположения, что в любой момент времени t стоимость портфеля X_t совпадает со справедливой стоимостью опциона на текущий момент времени при известной текущей стоимости базисной акции S_t. Для опциона купли американского стиля стоимость минимального хеджирующего портфеля в любой момент времени может быть определена как условное математическое ожидание

(10)

а для опциона продажи как

Поиск по сайту: