Формулы для расчета премии опциона методом Монте-Карло

Основной вычислительной задачей, обычно решаемой методом Монте-Карло, является задача оценки среднего значения некоторой случайной величины. Применительно к расчету премии опциона купли европейского стиля метод Монте-Карло сводится к оценке математического ожидания

(4)

В данной записи величина e^-rT(S_T-K)⁺ является дисконтированным выигрышем держателя опциона, а в качестве премии выступает средний дисконтированный выигрыш. В формуле (4) вместо стандартного выигрыша (S_T-K)⁺ может использоваться любой нестандартный выигрыш F(S_T,K) 0.

Премия опциона купли американского стиля может быть вычислена как

(5)

а опциона продажи как

(6)

В отличие от формулы Блэка-Сколеса, при использовании метода Монте-Карло для расчета премии опционов по формулам (4)-(6) нет жесткой привязки к линейному СДУ с мультипликативным шумом. В качестве математической модели цены конкретного базисного актива S_t может использоваться любое из исследованных ранее СДУ, дающее оценки премии, более походящие при торговле конкретным опционным контрактом на конкретной бирже.

Для расчета премии опционов американского стиля необходимо построить на интервале моделирования [0, T ] равномерную сетку, оценить стандартным образом дисконтированный средний выигрыш или во всех узлах сетки и в качестве премии принять максимальное значение сеточной функции { P_t }. Премия опциона европейского стиля совпадает с P_T, а значит, она не может превышать премию соответствующего опциона американского стиля. Заметим, что величина P₀ совпадает с внутренней стоимостью опциона.

Принятие решения, какая модель расчета премии лучше подходит для реальной торговли конкретными опционами на конкретной бирже, связано с большими предварительными расчетами и сравнениями, и в основном опирается на накопленный опыт, а не на статистические критерии проверки гипотез.

Поиск по сайту: