Розв’язування систем лінійних рівнянь і нерівностей

Абсолютно аналогічно вирішуються системи лінійних рівнянь.

Проте у тому випадку, коли система лінійних рівнянь невироджена, тобто її визначник відмінний від нуля, витонченішим (хоча і не найефективнішим з точки зору обчислювальної математики) є матричний спосіб рішення.

Розв’яжемо лінійну систему двома методом.

Розв’яжемо ту ж саму систему матричним методом.

Запишемо матрицю системи і вектор вільних членів.

Розв’яжемо систему, умножаючи зліва стовпець вільних членів b на матрицю, обернену матриці а.

Для цих же цілей можна скористатися вбудованою функцією lsolve

Символічне розв’язування систем рівнянь

У багатьох випадках Розв’язування системи рівнянь може бути знайдене не лише чисельно, але і аналітично. Для цього так само використовується блок given і функція Find, але замість знаку рівності після функції слід поставити знак символічного перетворення –> (Ctrl+.).

Рішення записане у вигляді матриці. Кожен стовпець відповідає парі (x,y), тобто знайдені рішення (1,3) і (3,1).

Порядок виконання роботи

1. Розв’язати систему лінійних рівнянь (Таблиця 1):

a) Використовуючи функцію Find;

b) Матричним способом і використовуючи функцію lsolve;

c) Методом Гауса;

d) Методом ітерації.

2. Оцінити похибку розв’язку методом ітерації.

3. Звіт повинен містити текст програми та результат її виконання.

Таблиця 1.

Варіант	Система лінійних рівнянь	Варіант	Система лінійних рівнянь
		9.
		10.
		11.
		12.
		13.
		14.
		15.

Контрольні питання:

Поиск по сайту: