Теоретичні відомості. Лінійну регресію в системі Mathcadможна побудувати за допомогою:

Лінійну регресію в системі Mathcad можна побудувати за допомогою:

1) вбудованої алгоритмічної мови Mathcad;

2) вбудованих функцій, а саме:

функцій slope(X,Y) і intercept(X,Y), які обчислюють відповідно коефіцієнти a₁ і a₀;

функції line(X,Y), яка обчислює вектор, що складається з елементів a₀,a₁;

функції interp(S, X, Y, x) разом з функцією regress(X, Y, m), в якій аргумент m =1.

Оскільки доволі часто досліджувані процеси змінюються за нелінійними законами, то для моделювання таких залежностей краще використовувати нелінійні поліноміальні регресії, зокрема, квадратичну та кубічну регресії.

Квадратична регресія описується рівнянням y=a₀ +a₁ x +a₂ x², де a₀, a₁, a₂ – невідомі коефіцієнти, які за методом найменших квадратів є розв’язком системи лінійних алгебраїчних рівнянь

В системі Mathcad квадратичну і кубічну регресії за допомогою вбудованої функції interp можна реалізувати відповідно у такий спосіб:

interp(regress(X, Y, 2), X, Y, x) і interp(regress(X, Y, 3), X, Y, x).

В пакеті Mathcad є можливість побудувати апроксимуючу функцію, що складається з набору квадратичних парабол, що найкращим чином наближують вхідні дані X, Y, але кожна з них є апроксимуючою функцією локально на своїй частині розглянутого відрізку аргументу X. Цю кусочно-квадратичну регресію можна отримати за допомогою вбудованої функції interp(S, X, Y, x) разом з допоміжною вбудованою функцію loess(X, Y, span) Ця функція формує вектор, який визначає набір апроксимуючих квадратичних парабол. Аргумент span (span>0) функції loess визначає довжину тієї частини розглянутого відрізку для локального наближення кожною з квадратичних парабол. Величина span впливає на якість наближення функцій. Для кращого наближення функції, що коливається, треба брати менші значення цього параметру. При більших значеннях span коливання даних згладжуються, тобто в результаті наближення отримаємо більш згладжену апроксимуючу функцію. Для великих значень span функції loess(X, Y, span) матимемо результат еквівалентний дії функції regress(X, Y, 2).

Порядок виконання роботи:

Дано таблицю значень досліджуваної функції Y=Y(X). Побудувати для неї:

1. Лінійну регресію:

1) За допомогою методу найменших квадратів.

2) З використанням функції line;

3) З використанням вбудованих функцій slope, intercept;

4) З використанням вбудованої функції interp разом із функцією regress

5) Побудувати графік лінійної регресії разом з вузловими точками;

6) Знайти значення значення досліджуваної функції в проміжних точках, а також значення в прогнозній точці;

7) Побудувати графік похибки в вузлових точках;

8) Визначити коефіцієнт детермінації R²;

9) Побудувати таблицю значень для цієї моделі для заданого проміжку з кроком Δх=1.

1. Квадратичну регресію за допомогою методу найменших квадратів, а також з використанням вбудованої функції interp.

1) Побудувати графіки регресії разом з вузловими точками;

2) Знайти значення досліджуваної функції в точках х=2, х=5, та прогнозне значення в точці х=100.

1. Поліноміальну регресію 4-ступеня за допомогою методу найменших квадратів.

1) Побудувати графіки регресії разом з вузловими точками;

2) Побудувати графік похибки регресії в вузлових точках.

3) Побудувати таблицю значень для цієї моделі для хÎ[0;10] з кроком Δх=1

4) Знайти значення досліджуваної функції в точках х=2,5, х=5,5, та прогнозне значення в точці х=91.

Контрольні запитання:

1. У чому полягає принцип найменших квадратів?
2. Як можна оцінити якість апроксимації методом найменших квадратів?
3. Як співвідносяться між собою вимірність задачі МНК та кількість точок апроксимації?
4. Які вбудовані Mathcad функції дозвоняють виконувати лінійну, квадратичну, поліноміальну та кусково-лінійну регресію?
5. Для чого використовується функція genfit(X,Y,K,F)?
6. Які вбудовані функції Mathcad використовуються, якщо заздалегідь відомо, досліджуваний процесс буде змінюватися за наступними законами:

ПРАКТИЧНА РОБОТА № 6

Тема: Знаходження наближених значень визначених інтегралів.

Мета: Навчитися обчислювати визначені інтеграли з заданою точністю, вміти оцінювати похибку.

Поиск по сайту: