Теоретичні відомості. Основу математичного апарату для побудови регресійно-кореляційних моделей становлять такі розділи математичної статистики

Основу математичного апарату для побудови регресійно-кореляційних моделей становлять такі розділи математичної статистики, як кореляційний та регресійний аналіз. Ендогенні змінні в цих моделях будемо називати результативною ознакою і визначати через y, а екзогенні змінні є факторними ознаками і позначаються через x.

Методи кореляційно-регресійного аналізу дозволяють вирішувати три задачі:

- визначення форми зв’язку між результативними та факторними ознаками;

- вимір тісноти зв’язку між ними;

- аналіз впливу окремих факторних ознак.

1. Побудова регресійно-кореляційних моделей. Найпростішими є однофакторні та двофакторні (багатофакторні) регресійно-кореляційні моделі, які відрізняються в залежності від кількості факторних ознак впливу на результативний параметр.

Однофакторна модель має вигляд:

. (6.1)

Визначення параметрів а₀ та а₁ здійснюється через розв’язання системи рівнянь:

. (6.2)

Двофакторна (багатофакторна) модель має вигляд:

(6.3)

Визначення параметрів а₀, а₁ та а₂ здійснюється через розв’язання системи рівнянь:

(6.4)

де y – результуючий показник;

x₁, x₂ – фактори впливу;

a₀, a₁, a₂ – постійні параметри моделі.

2. Аналіз регресійно-кореляційних моделей здійснюється на основі наступних показників.

1) Визначення значимості зв’язку після побудови регресійно-кореляційні моделі здійснимо за допомогою коефіцієнтів еластичності, які визначають, на скільки відсотків зміниться результативна ознака при зміні одного з факторів на 1% при незмінному значенні іншого фактору:

, (6.5)

. (6.6)

2) Розрахунок коваріації:

. (6.7)

3) Тіснота (сила) зв’язку між факторними та результативною змінними визначається за допомогою коефіцієнта кореляції (для однофакторної моделі):

; (6.8)

для двофакторної (багатофакторної) моделі попередньо обчислюються парні коефіцієнти кореляції:

, (6.9)

, (6.10)

, (6.11)

Аналогічний вид мають формули для та

Після цього обчислюють коефіцієнт множинної кореляції:

. (6.12)

При позитивному значенні коефіцієнта кореляції має місце позитивна кореляція, тобто зі збільшенням (зменшенням) однієї змінної (x) значення іншої (y) відповідно збільшується (зменшується). При від’ємному значенні – має місце від’ємна кореляція, тобто зі збільшенням (зменшенням) однієї змінної (x) значення іншої (y) відповідно зменшується (збільшується).

При дослідженні економічного явища, яке залежить від декількох факторів, будується множинна регресійна залежність. В цьому випадку для характеристики тісноти зв’язку використовується коефіцієнт множинної кореляції:

, (6.13)

де – остаточна дисперсія;

– загальна дисперсія.

Остаточна дисперсія розраховується за формулою:

, (6.14)

де – теоретичні значення результативної змінної, отримані за рівнянням регресії (6.1) або (6.3) при підстановці в нього фактичних значень факторної ознаки.

Загальна дисперсія розраховується за формулою:

. (6.15)

4) Виявлення наявності та зниження впливу мультиколінеарності.

Мультиколінеарність – це попарна залежність між факторами. Мультиколінеарна залежність присутня, якщо коефіцієнт парної кореляції .

Негативний вплив мультиколінеарності полягає в наступному:

1) ускладнюється процедура вибору головних факторів;

2) змінюється сенс коефіцієнту множинної кореляції (він припускає незалежність факторів);

3) ускладнюються обчислення при побудові самої моделі;

4) знижується точність оцінки параметрів регресії, змінюється оцінка дисперсії.

Наслідком зниження точності є ненадійність коефіцієнтів регресії та частково неможливість їх використання для інтерпретації як ступеню впливу відповідної факторної змінної на результативну змінну.

Для виміру мультиколінеарності можна використовувати коефіцієнт множинної детермінації:

. (6.16)

При відсутності мультиколінеарності факторів:

, (6.17)

де m – кількість факторних ознак;

d_yj – коефіцієнт парної детермінації, який розраховується за формулою:

, (6.18)

де r_yj – коефіцієнт парної кореляції між j-тим фактором та результативною характеристикою y.

При наявності мультиколінеарності співвідношення (6.17) не дотримується. Тому в якості ступеня мультиколінеарності використовується наступна різність:

. (6.19)

Чим менша ця різниця, тим менше мультиколінеарність.

Для усунення мультиколінеарності використовується метод виключення змінних, який полягає в тому, що висококорельовані змінні усуваються із регресії, і вона знову оцінюється. Яку змінну виключити – вирішується на основі оцінки керованості факторів на рівні підприємства.

Поиск по сайту: