Постановка завдання та приклад розв’язання. Ваша фірма виготовляє та реалізує деяку продукцію

Ваша фірма виготовляє та реалізує деяку продукцію. Попит ринку на цю продукцію визначає ваші обсяги виробництва. Ви маєте інформацію стосовно обсягів реалізації виробів на ринках збуту за останні 10 років. Розрахувати прогноз попиту на дані вироби на наступні 3 роки та надати рекомендації щодо обсягів виробництва, якщо відомо, що фірма займає близько 28% ринку.

Таблиця 5.1 – Ємність ринку

Оскільки в практичній роботі №3 ми виявили, що в даному динамічному ряді є тренд та відсутні аномальні рівні, то по ньому можна будувати прогноз без попереднього виправлення окремих рівнів ряду.

Якщо ж при виконанні практичної роботи №3 виявлено відсутність тренду та наявність аномальних рівнів динамічного ряду, то такі рівні необхідно замінити згідно наданих вище рекомендацій.

Здійснимо вирівнювання по прямій:

Таблиця 5.2 – Допоміжні розрахунки для вирівнювання по прямій

tі		tі
1	2	3	4	5
	60,9	60,9		33,98
	68,8	137,6		62,81
				91,64
	107,4	429,6		120,47
	130,7	653,5		149,3
	169,7	1018,2		178,13
	193,7	1355,9		206,96
	237,9	1903,2		235,79
	267,8	2410,2		264,62
				293,45
	1636,9	11381,1		–

Для отримання формули прямої необхідно розв’язати систему рівнянь:

При підстановці значень за формулами (5.5) ми отримали значення a=28,83, b=5,15. Тому рівняння прямої – у=28,83t+5,15.

Теоретичні (вирівняні) значення обсягу попиту на ринку наведені у ст.5 таблиці 5.2. Графічне зображення фактичної та вирівняної ліній наведено на рисунку 5.1.

Рисунок 5.1 – Вирівнювання по прямій

Вирівнювання по параболі:

Побудуємо таблицю із допоміжними розрахунками.

Таблиця 5.3 – Допоміжні розрахунки для вирівнювання по параболі

tі					tі
1	2	3	4	5	6	7	8
	60,9				60,9	60,9	57,03
	68,8				137,6	275,2	70,4
	84,0						87,57
	107,4				429,6	1718,4	108,54
	130,7				653,5	3267,5	133,31
	169,7				1018,2	6109,2	161,88
	193,7				1355,9	9491,3	194,25
	237,9				1903,2	15225,6	230,42
	267,8				2410,2	21691,8	270,39
	316,0						314,16
	1636,9				11381,1	90195,9	–

Для наших даних складемо систему рівнянь:

Розв’язання цієї системи рівнянь методом Крамера дає такий результат:

a=1,9; b=7,67; c=47,46. Отже, рівняння параболи – у=1,9t²+7,67t+47,46.

Підставивши у дане рівняння значення х, отримаємо вирівняні значення, які заносяться у ст.8 таблиці 5.3. Графічне зображення фактичної та вирівняної ліній наведено на рисунку 5.2.

Рисунок 5.2 – Вирівнювання по параболі

Вирівнювання по гіперболі:

Побудуємо таблицю із допоміжними розрахунками.

Таблиця 5.4 – Допоміжні розрахунки для вирівнювання по гіперболі

tі		/tі	1/tі	1/
1	2	3	4	5	6
	60,9	60,900	1,000	1,000	4,15
	68,8	34,400	0,500	0,250	116,96
	84,0	28,000	0,333	0,111	154,56
	107,4	26,850	0,250	0,063	173,37
	130,7	26,140	0,200	0,040	184,65
	169,7	28,283	0,167	0,028	192,17
	193,7	27,671	0,143	0,020	197,54
	237,9	29,738	0,125	0,016	201,57
	267,8	29,756	0,111	0,012	204,70
	316,0	31,600	0,100	0,010	207,21
	1636,9	323,338	2,929	1,550

Для наших даних система рівнянь буде мати вигляд:

Розв’язання цієї системи рівнянь за допомогою формул (5.10)-(5.11) дасть результат: а=229,77, b=-225,62.

Отже, за нашими даними рівняння гіперболи буде мати вигляд – у=229,77-225,62/t.

Підставивши у дане рівняння значення х, отримаємо вирівняні значення, які заносяться у ст.6 таблиці 5.4. Графічне зображення фактичної та вирівняної ліній наведено на рисунку 5.3.

Рисунок 5.3 – Вирівнювання по гіперболі

Згідно здійсненому вирівнюванню ми маємо наступні варіанти прогнозу попиту на ринку на наступні 3 роки.

Таблиця 5.5 – Варіанти прогнозу попиту на ринку

Остаточний варіант прогнозу обирається за результатами верифікації прогнозу, методика якої наведена у практичній роботі №7.

Поиск по сайту: