Методичні вказівки до рішення завдання № 1

Зміст

Вступ. 5

Основні положення. 6

Зміст роботи. 7

Завдання № 1. 8

Методичні вказівки до рішення завдання № 1. 8

Завдання № 2. 14

Методичні вказівки до рішення завдання № 2. 14

Завдання № 3. 22

Методичні вказівки до рішення завдання №3. 22

Завдання № 4. 27

Методичні вказівки до рішення завдання № 4.1. 28

Методичні вказівки до рішення завдання № 4.2. 31

Методичні вказівки до рішення завдання № 4.3. 31

Завдання № 5. 33

Методичні вказівки до рішення завдання № 5. 33

Література. 41

Додаток 1. 42

Додаток 2. 44

Вступ

Одним з основних напрямків розвитку сучасної економіки за останні 2-3 десятиліття є сфера послуг, що стрімко розширюється. У розвинених країнах кількість працюючих у сфері послуг перевищує кількість зайнятих у всіх інших галузях разом узятих. Сектор суспільних і приватних послуг становить 60-70 % від загального обсягу національного виробництва.

У міжнародній торгівлі послуги становлять 25 % від обсягу світового експорту.

Робочі місця, пов'язані з наданням послуг, є не тільки в галузях невиробничої сфери, але й у багатьох виробничих галузях – юристи, медики, інструктори тощо.

Послуги купуються окремими людьми й домогосподарствами – це споживчі послуги; якщо компаніями й іншими організаціями – ділові.

На збільшення попиту на різні послуги впливають кілька факторів:

– збільшення добробуту спричинило процвітання послуг комфорту (прибирання, готування їжі, прання);

– збільшення доходів спричинило процвітання споживчих послуг, пов'язаних з дозвіллям, спортом;

– збільшення використання високотехнологічних товарів (комп'ютери, аудіо і відеотехніка) призвело до збільшення потреби у фахівцях з установки й обслуговування цих товарів.

Ділові послуги – збільшують потребу в дослідженнях ринку, технічних і технологічних консультаціях. Багато компаній купують послуги по перевезеннях, складуванню.

Все це викликало інтерес до особливих проблем, пов'язаних з маркетингом послуг. Вирішення цих проблем здійснюється із застосуванням різних підходів і методів.

У сучасних умовах, при переході до інформаційного суспільства, особливий інтерес представляє використання економіко-математичних методів і моделей для вирішення маркетингових завдань, пов'язаних зі сферою послуг.

Основні положення

Метою практичних занять з набуття студентами знань та практичних навичок щодо застосування сучасних економіко-математичних методів та моделей для вирішення маркетингових задач в сфері надання послуг. Використання сучасного математичного апарату дозволить студентам опанувати методологію прийняття оптимальних маркетингових та управлінських рішень, які пов’язані з головною метою діяльності – отриманням прибутку підприємствами сфери послуг на основі високоефективного задоволення потреб користувача, тобто користувач має отримати саме ту послугу в саме той час, послугу потрібної якості.

Результатом практичних занять є вирішення конкретних маркетингових завдань підприємств сфери послуг на підставі застосування методів та моделей дослідження операцій – лінійного програмування, гілок та границь, масового обслуговування. Крім того, студентам надається можливість використовувати якісні методи системного аналізу для прийняття рішень щодо введення нових видів послуг, а також прогнозування попиту на послуги із використанням різноманітних математичних моделей.

Зміст роботи

В процесі проведення практичних занять студенти отримують 5 завдань за заданим варіантом. Номер варіанта відповідає двом останнім цифрам номеру студентського квитка чи задається викладачем.

Результати розрахунків за усіма завданнями оформлюється в окремому зошиті чи на листах паперу формату А4.

Кожне завдання має містити:

– вихідні дані за варіантом виконання;

– загальну постановку завдання;

– основний теоретичний матеріал, що стосується завдання;

– послідовність розрахунків;

– висновки.

Завдання № 1

Завдання розраховано на виконання протягом двох практичних занять – 4 години.

Мета роботи: визначити чисельність й оптимальне розміщення працівників фірми, що надає консалтингові послуги, з урахуванням нерівномірності надходження навантаження по днях тижня.

Розрахунок виконувати для наступних умов:

– робочих днів на тиждень – сім;

– робітникам надаються два вихідних дні підряд.

Вихідними даними є:

– навантаження по днях тижня, чол.-днів (табл. 1.1),

– коефіцієнт зростання навантаження на перспективу (табл. 1.2),

Дані з табл. 1.1 вибираються по передостанній цифрі номера студентського квитка, з табл. 1.2 – по останній.

Таблиця 1.1

Вихідні дані

Дні тижня	Навантаження чол.-днів
Варіанти
Понеділок
Вівторок
Середа
Четвер
П’ятниця
Субота
Неділя

Таблиця 1.2

Варіанти

№ варіанта
	1,3	1,5	1,25	1,2	1,4	1,55	1,15	1,45	1,6	1,35

Методичні вказівки до рішення завдання № 1

Дане завдання формулюється як завдання математичного програмування (у цьому випадку – лінійного програмування) і може бути вирішене одним з методів рішення завдань лінійного програмування.

За умови надання працівникам консалтингової фірми протягом семиденного робочого тижня двох вихідних днів підряд можлива побудова семи графіків роботи. Надання вихідних днів можна починати з будь-якого дня тижня. Якщо як перший варіант прийняти надання вихідних днів у суботу й неділю, то графік можливих варіантів роботи буде мати вигляд (табл. 1.3).

Таблиця 1.3

Графік варіантів надання вихідних і робочих днів, х - вихідний день

Прийняті умовні позначки не є обов'язковими. Допускається використання будь-яких умовних позначок робочих і вихідних днів тижня.

При побудові графіка доцільно залишити місце: ліворуч – розміром в один стовпець і внизу – розміром у два рядки. Воно знадобиться для подальших доповнень.

Економіко-математична модель завдання математичного програмування складається з обмежуючих умов і функції мети. Складемо економіко-математичну модель даного завдання на основі графіка роботи, представленого в табл. 1.3.

Обмежуючі умови складаються для кожного дня тижня й мають вигляд:

або , (1.1)

де – індекс дня тижня;

– кількість варіантів змін;

– пропускна здатність -го дня тижня, чол.-днів;

– навантаження -го дня тижня, чол.-днів;

– варіанти, по яким в -й день робітники зайняті роботою;

– кількість робітників, які працюють по -му варіанту графіка, чол.

Одержимо обмежуючу умову для першого дня тижня – понеділка, коли у фірмі зайняті працівники, що працюють по варіантах 1, 4, 5, 6, 7. Отже обмежуюча умова для понеділка буде мати вигляд:

(1.2)

Аналогічним образом одержуємо лінійні нерівності для інших днів тижня.

Функція мети () являє собою мінімальну кількість працівників, зайнятих діяльністю фірми по всіх варіантах графіка змін:

, (1.3)

де – індекс варіанта графіка надання вихідних і робочих днів;

– кількість варіантів змін;

– кількість працівників, які підлягають визначенню, чол.

Одержуємо економіко-математичну модель завдання на основі графіка, представленого в табл. 1.3.

(1.4)

Ліва частина лінійних нерівностей економіко-математичної моделі розрахунку й розміщення робочої сили з урахуванням періодичних коливань навантаження по днях тижня являє собою пропускну здатність кожного дня тижня. Наприклад, чисельне значення пропускної здатності суботи визначається формулою:

(1.5)

Консалтингова фірма може стабільно функціонувати за умови, що для кожного дня тижня буде дотримуватися умова:

(1.6)

тобто пропускна здатність будь-якого дня тижня повинна дорівнювати або перевищувати навантаження, яке поступає на підприємство в цей день.

Якщо втрати робочого часу дорівнюють нулю, то нерівності (1.4) перетворюються в рівності. Таким чином, графік надання вихідних і робочих днів буде оптимальним – таким, що забезпечує роботу фірми без втрат робочого часу – при виконанні умови:

(1.7)

Як вже було вказано, дане завдання в постановці (1.4) відноситься до класу завдань лінійного програмування й може бути вирішене відомими методами, наприклад, симплексом-методом.

У даному завданні, через невелике число невідомих () пропонується наближений метод рішення завдання.

Розрахунок чисельності працівників, що працюють по кожному варіанту графіка, виконується за формулою:

, (1.8)

де – номер варіанта для , а – порядковий номер дня тижня для ; = ;

– чисельність працівників, які працюють по -му варіанту;

– навантаження відповідного дня тижня.

Для порядковий номер для тижня приймається рівним . Обчислимо, наприклад, кількість працівників, що працюють по п'ятому варіанту:

Формула (1.8) справедлива при дотриманні наступного співвідношення між коефіцієнтами добової нерівномірності:

, (1.9)

де – коефіцієнт добової нерівномірності -го дня тижня, обчислений за фактичним даними по формулі:

, (1.10)

де – навантаження -го дня тижня;

– значення середнього навантаження за тиждень, одержуване як середнє арифметичне денних навантажень;

– коефіцієнт добової нерівномірності -го дня тижня, розрахований за формулою:

, (1.11)

Аналогічно розрахунку по формулі (1.8) індекс при коефіцієнті добової нерівномірності навантаження визначається в такий спосіб:

(1.12)

Перш ніж приступитися до розрахунку чисельності працівників, варто спочатку визначити і перевірити дотримання вимоги (1.9). При дотриманні вимоги (1.9) для розрахунку чисельності працівників необхідно виконати корекцію вихідних даних.

Суть корекції полягає в наступному. Для дня тижня, у якого не дотримується умова (1.9), навантаження зменшується на величину , а у того дня, у якого навантаження є найменшим серед тих, які перебувають у першій дужці формули (1.11), здійснюється збільшення навантаження на ту ж величину. Визначається значення , і далі користуються вже розглянутою методикою. Наприклад, нехай задане навантаження по днях тижня (табл. 1.4).

.

Обчислимо значення и запишемо їх в табл. 1.4.

Після обчислення визначимо, що умова (1.9) дня =4 не виконується.

Таблиця 1.4

Зведена таблиця

Показники	Дні тижня
	0,95		0,95	1,3	1,1	0,8	0,9

Визначимо .

Маємо .

Нове значення .

Мінімальне значення ( = 6 у першій дужці).

Нове значення .

Визначимо:

, .

Для знаходження скористаємося формулою (1.11), приймаючи рівність лівої й правої частин.

Для = 4.

,

= 2.

Далі обчислюються нові значення:

;

;

;

.

Потім необхідно перерахувати ті значення , які залежать від і та, якщо всі нерівності (1.9) виконуються, зробити розрахунок за формулою (1.8). Якщо не виконуються, то повторити знаходження для чергового номера .

Необхідно відзначити, що метод – наближений, можуть бути отримані рішення, що відхиляються від оптимальних.

Отримані дробові значення варто округлити до цілих таким чином, щоб для кожного дня тижня було забезпечено наступне співвідношення:

(1.13)

У випадку, якщо для всіх днів тижня , то проведений розрахунок чисельності працівників й їхнє розміщення по днях тижня не буде оптимальним.

Результати розрахунку, що відповідають оптимальному графікові надання вихідних і робочих днів, варто помістити в табл. 1.5. Одночасно необхідно показати дотримання вимог (1.13) для всіх днів тижня.

Чисельність працівників, що працюють по кожному із семи варіантів, обчислена на основі вихідної інформації, представленої в табл. 1.1, склала відповідно: = 4,6 чол., = 5,6 чол., = 5,6 чол., = 2,6 чол., = 4,6 чол., = 7,6 чол., = 6,6 чол. Вимога дотримана для кожного дня тижня. Округляючи до цілих значень: = 5 чол., = 6 чол., = 5 чол., = 3 чол., = 4 чол., = 8 чол., = 7 чол., досягаємо виконання умови .

Оптимальна чисельність працівників складе величину, рівну (чол.).

Таблиця 1.5

Оптимальна чисельність робітників і їхнє розміщення по днях тижня

Чисельність робітників, чол.	Дні тижня
Понеділок	Вівторок	Середа	Четвер	П’ятниця	Субота	Неділя
= 5	х	х
= 6		х	х
= 5			х	х
= 3				х	х
= 4					х	х
= 8						х	х
= 7	х						х
, чол.-дн.
, чол.-дн.

Висновок: оптимальна чисельність працівників склала 38 чоловік. Графіки їхньої роботи по днях тижня представлені в табл. 1.5.

Завдання № 2

Завдання розраховано на виконання протягом двох практичних занять – 4 години.

Мета роботи: визначення оптимальних кільцевих маршрутів об’їзду пунктів, з яких поступили заявки на надання певного виду послуг. Визначення оптимального кільцевого маршруту, який забезпечить мінімізацію витрат на надання послуг.

Вихідні дані представлені в додатку 1 за 10 варіантами. Номер варіанту вибирається по останній цифрі студентського квитка чи задається викладачем.

Поиск по сайту: