Методичні вказівки до рішення завдання №3

Під аварійним відновленням будемо розуміти ремонт (відновлення) устаткування після виникнення відмови.

Розглянемо наступну модель аварійного відновлення.

Об'єкт має m одиниць однотипного устаткування. У процесі експлуатації кожна з них утворить потік вимог на відновлення з інтенсивністю відмов . Т – середній час наробітку на відмову.

Є n ремонтних бригад. При виході з ладу будь-якої одиниці устаткування вона приймається на обслуговування кожною з вільних ремонтних бригад і повністю відновлюється після кожного ремонту.

Час відновлення:

, (3.1)

де – інтенсивність відновлення .

Після ремонту устаткування повертається в лад і знову стає джерелом відмов.

Кожна бригада ремонтує тільки одну одиницю устаткування. Будемо вважати, що кожна бригада є каналом обслуговування. Вся система має n каналів обслуговування. При зайнятості всіх каналів обслуговування надходжувані заявки на ремонт утворять чергу. Перша бригада, що звільнилася, приймає на відновлення перше устаткування, що прийшло у чергу.

Для розрахунку показників системи масового обслуговування необхідно визначити всі можливі стани системи й імовірності перебування системи в цих станах.

Можливі стани системи представлені в табл. 3.2.

Таблиця 3.2

Можливі стани системи і їхні характеристики

Стан	Характеристика станів	Імовірність стану	Кількість
Устаткування	Рем. бригади
що працює	що простоює	що працюють	що простоюють
в ремонті	в черзі
	Все устаткування справне
	1 од. устаткування відмовила, черги немає
	2 од. устаткування відмовили, черги немає
-	---	---	---	---	---	---	---
	од. устаткування відмовили, черги немає
	од. устаткування відмовили, 1 од. в черзі
-	---	---	---	---	---	---	---
	од. устаткування відмовили, од. в черзі

Тут використані позначення:

– k -ий можливий стан системи;

– імовірність перебування системи в k -му стані.

Імовірність деякого k -го стану може бути знайдена по рекурентній формулі:

(3.2)

Формула (3.2) показує, що ймовірність переходу системи зі стану k- 1 у наступний k -ий дорівнює ймовірності попереднього (k -1)-го стану , помноженої на інтенсивність переходу з попереднього стану в наступний і діленої на інтенсивність повернення з наступного стану в попередній.

Всі ймовірності , що цікавлять, виражають через з використанням співвідношень (3.3) і (3.4).

У вираженні (3.3) обчислюється ймовірність знаходження системи в стані , коли поступило k заявок на обслуговування (k одиниць устаткування відмовило), причому , тобто немає черги.

(3.3)

У випадку, коли в системі організується черга з l одиниць, , тобто коли , використовується вираз (3.4):

(3.4)

Для визначення значення користуються нормувальною умовою (3.5):

(3.5)

Позначивши у формулі (3.3) через другий співмножник у правій частині, а у формулі (3.4) другий співмножник позначивши через , отримаємо вираз (3.6) для розрахунку ймовірності :

(3.6)

Вираз (3.6) можна представити у вигляді:

, (3.7)

Крім розрахунку ймовірностей стану системи обслуговування, інтерес представляють також наступні показники:

– – середнє число вимог (одиниць устаткування), що очікують ремонту (відновлення):

(3.8)

– – середнє число вимог, що перебувають на обслуговуванні, або кількість працюючих ремонтних бригад (засобів) :

(3.9)

– – середнє число устаткування, що простоює:

(3.10)

– – коефіцієнт простою устаткування:

(3.11)

– – середнє число бригад, що простоюють:

(3.12)

– – коефіцієнт простою ремонтних засобів:

(3.13)

Таким чином, розрахунки по формулах (3.3)... (3.13) надають можливість повністю оцінити ситуацію, що характеризує працездатність системи й прийняти необхідні управлінські рішення, пов'язані з поліпшенням показників ефективності функціонування розглянутої системи масового обслуговування й показників якості обслуговування споживачів.

Приклад розрахунку

Задано =5; =3; =0,04 ; =0,08 .

Визначити значення всіх , k = 0-5, а також , , , , ,

Для розрахунку , , користуємося формулою (3.3), а для розрахунку , - формулою (3.4).

Розрахуємо

Запишемо вираз для всіх , k = 1-5:

k = 1;

k = 2;

k = 3;

k = 4;

k = 5;

Значення розраховуємо по формулі (3.3): k = 0;

Розрахунок значення виконаємо за формулою (3.6):

Тепер можна отримати значення :

.

Для перевірки правильності отриманого рішення скористаємося умовою (3.5):

.

Розрахуємо інші характеристики системи.

Тут k = 4,5.

.

Таким чином, отримані результати є основою для визначення рівня якості надаваних послуг й обслуговування.

Як бачимо, маємо ненадійне устаткування (). Крім того, за отриманим значенням , , , , можна зробити висновок про досить неефективне використання як устаткування, так й обслуговуючих бригад.

Завдання № 4

Завдання розраховано на виконання протягом двох практичних занять – 4 години.

Мета роботи: опанування якісними методами системного аналізу для визначення послідовності введення додаткових видів обслуговування на підставі їх ранжування експертами. Визначення ступеня узгодженості експертів.

Завдання № 4.1. Для n видів додаткових видів обслуговування (ДВО), вибраних із табл. 4.1, з точки зору експертів-спеціалістів, керівників підприємств поштового зв’язку виконати ранжирування об’єктів (ДВО) на підставі методу безпосередньої оцінки об’єктів у балах. Систему оцінок у балах n вибрати з табл. 4.2 за останньою цифрою номера студентського квитка. Число n видів ДВО у даній задачі співпадає з системою оцінок в балах. Число т експертів у групі вибрати з табл. 4.3 за передостанньою цифрою номера студентського квитка.

Розрахувати коефіцієнт конкордації – ступінь узгодженості думок експертів.

Розрахувати критерій , на підставі якого за табл. 4.4 визначити ймовірність того, що думки експертів узгоджені.

Завдання № 4.2. Для вибраних n видів ДВО з точки зору експертів-споживачів послуг поштового зв’язку виконати ранжирування об’єктів (ДВО) на підставі методу парних порівнянь. Число експертів у групі – те саме, що і в завданні № 4.1.

Розрахувати коефіцієнт конкордації. Розрахувати критерій , за яким з табл. 4.4 визначити ймовірність узгодженості думок експертів.

Таблиця 4.1

Перелік додаткових видів обслуговування

Таблиця 4.2

Система оцінок в балах, число n

Таблиця 4.3

Число експертів у групі, число m

Таблиця 4.4

Значення в залежності від величини імовірності Р

n – число об’єктів ДВО

Поиск по сайту: