|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Моменты распределения. Показатели особенностей формы распределенияДля подробного описания особенностей распределения используются дополнительные характеристики, в частности, моменты распределения. Момент распределения – средняя арифметическая различных степеней отклонений индивидуальных значений признака от определенной постоянной величины. Система моментов распределения была разработана русским математиком П.Л. Чебышевым. Наиболее общее математическое выражение момента распределения записывается в виде формулы: , (37) где - момент k-ro порядка x - варианты ряда f - частоты ряда А - величина, от которой определяются отклонения k - степень отклонения (порядок момента) В зависимости от того, что принимается за величину А, различают три вида моментов: 1. при А=0 получают систему начальных моментов. Начальный момент k-го порядка выражается формулой: (38) Начальный момент первого порядка , т.е. известная уже средняя арифметическая взвешенная. Начальный момент второго порядка , т.е. средняя из квадратов вариантов, которая также упоминалась ранее. 2. При получаем систему центральных моментов. Центральный момент k-го порядка выражается формулой: (39) Центральные моменты - это средние из различных степеней отклонений от средней арифметической:
и т.д. Центральный момент первого порядка (в соответствии с нулевым свойством средней арифметической) всегда равен нулю. Центральный момент второго порядка представляет собой дисперсию. Центральный момент третьего порядка равен нулю в симметричном распределении и используется для определения показателя а симметрии. Центральный момент четвёртого порядка применяется при вычислении показателя эксцесса. 3. При А, не равной средней арифметической и отличной от нуля (обычно близкий к его середине), получаем условные моменты: (40) (41) Начальные моменты второго, третьего и четвёртого порядков так же, как и условные моменты, самостоятельного значения не имеют, а используются для упрощения вычислений центральных моментов. Например, используя начальные моменты первого и второго порядка, можно получить дисперсию: (42) В практике статистического исследования приходится встречаться с самыми различными распределениями. Однородные совокупности характеризуются, как правило, одновершинными распределениями. Многовершинность свидетельствует о неоднородности изучаемой совокупности. Появление двух и более вершин говорит о необходимости перегруппировки данных с целью выделения более однородных групп. Форма распределения признака в вариационных рядах распределения отражает закономерность изменения частот с ростом значений варьируемого признака. Обобщающие характеристики формы распределения получают, используя кривые распределения. Они бывают эмпирическими и теоретическими. Эмпирическая кривая распределения – фактическая кривая распределения, построенная по данным наблюдения, отражает как общие, так и случайные условия, определяющие распределение признака. Теоретическая кривая распределения выражает функциональную связь между варьирующим признаком и частотами. Она отражает основную закономерность распределения признака при полном погашении случайных причин. Симметричным я вляется распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равноотстоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой. Для симметричных распределений имеет место равенство средней арифметической, моды и медианы. В случае асимметричного распределения вершина кривой находится не в середине, а сдвинута либо влево, либо вправо. Если вершина сдвинута влево, то правая часть кривой оказывается длиннее левой, т.е. имеет место правосторонняя асимметрия, характеризующаяся неравенством , (43) что означает преимущественное появление в распределении более высоких значений признака. Если же вершина кривой сдвинута вправо и левая часть оказывается длиннее правой, то асимметрия левосторонняя, для которой справедливо неравенство , (44) означающее, что в распределении чаще встречаются более низкие значения признака. Чем больше величина расхождения между , , , тем более асимметричен ряд. Разности и являются простейшими показателями асимметрии в рядах распределения. В нормальном и близких к нему распределениях основная масса единиц (почти 70%) располагается в центральной зоне ряда, в диапозоне . Для оценки асимметричности распределения в этом центральном диапозоне служит коэффициент К. Пирсона: (45) При правосторонней асимметрии , при левосторонней . Если , вариационный ряд симметричен. Наиболее точным и распространенным является коэффициент асимметрии , основанный на определении центрального момента третьего порядка (в симметричном распределении его величина равна нулю): , (46) где - число единиц совокупности. Чем больше , тем более асимметрично распределение. Установлена следующая оценочная шкала асимметричности: - асимметрия незначительная; - асимметрия заметная (умеренная); - асимметрия существенная. Поскольку коэффициенты и являются относительными безразмерными величинами, они часто применяются для сравнительного анализа асимметричности различных рядов распределения. Для симметричных или близких к ним распределений рассчитывается коэффициент эксцесса . Показатель эксцесса характеризует крутизну кривой распределения –ее заостренность или пологость по сравнению с нормальной кривой Наиболее точным является показатель, основанный на использовании центрального момента четвёртого порядка: (47)
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |