 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Предельные теоремы в схеме Бернулли
1. Предельная теорема Пуассона. При р»0, n-велико, np= l £ 10.
Формула дает распределение Пуасона, описывает редкие события.
2. Предельная теорема Муавра-Лапласа.
0 £ p £ 1, n –велико, np>10
- стандартное нормальное распределение
3. Предельная интегральная теорема Муавра-Лапласа.
В условиях предыдущей теоремы вероятность того, что событие А в серии из n испытаний наступит не менее k1 раз и не более k2 раз:
- функция Лапласа
Следствие:
Случайная – величина, которая в ходе опыта принимает то или иное значение из возможных своих значений, меняющееся от опыта к опыту и зависящее от множества непредсказуемых факторов.
Если случайные события характеризуют процесс качественно, то случайная величина – количественно.
Случайная величина – численная функция, задаваемая на множестве элементарных событий. На одном множестве может быть несколько случайных величин.
Дискретная случайная величина (ДСК) – величина, принимающая счетное (конечное или бесконечное) множество значений.
Непрерывная случайная величина (НСВ) – случайная величина, значения которой образуют несчетные множества. (Например, расход бензина на 100 км у автомобиля Жигули в Нижнем Новгороде).
Задать св – значит указать все множество ее значений и соответствующие этим значениям вероятности. Говорят, что задан закон распределения случайной величины.
Случайная величина может быть задана несколькими способами:
1. Табличный.
| Х | a1 | a2 | … | аn |
| Р | p1 | p2 | … | pn |
Значения случайных величин в таблице ранжируются, т.е. указываются в порядке возрастания.
Недостаток табличного способа в том, что он пригоден только для случайных величин, принимающих небольшое количество значений.
2. Функция распределения F(x) = P(X<x) или интегральный закон распределения.
Указывается вероятность того, что случайная величина принимает значение < x.
| Х | a1 | a2 | a3 | … | аn-1 |
| Р | p1 | p2 | p3 | … | pn-1 |
| F(x) | p1 | p1+p2 | p1+p2+p3 | … | p1+p2+…+pn-1 |
При увеличении значения случайной величины, количество ступенек функции F(х) возрастает, уменьшается их высота и в пределе при 
получаем гладкую непрерывную функцию F(х).
Свойства функции F(х).
1. Неотрицательна. 0£ F(х)£1
2. Неубывающая F(х2)> F(х1) при х2>х1
3. 
4. Р(a<x<b) = F(a) – F(b) Вероятность того, что значение х попадет в интервал (а,b) определяется разностью значений функции на концах интервала.
Наряду с F(х) вводится f(x) - функция плотности вероятности или дифференциальный закон распределения:
Свойства функции f(x):
1. Неотрицательна. (т.к. F(x) неубывающая, f(x)³0)
2. 
Площадь фигуры под кривой на интервале (a,b) равна: 
- условие нормировки функции f(x).
Поиск по сайту: