ЗАДАЧА 3 (МАКСИМИН)

ЗАДАЧА 2 (МИНИМАКС)

Рассматривается вопрос о выборе лучшего инвестиционного проекта из двух возможных – ИП1 и ИП2. В условиях хорошей экономической конъюнктуры каждый из них может принести прибыль, а при плохой – убытки. Вероятность хорошей конъюнктуры оценена на уровне Р₁ = 80%, а плохой – на уровне Р₂ = 20%. Для удобства анализа информация помещена в таблице 2.

Таблица 2 – Вероятности наступления случаев

Какому проекту отдать предпочтение?

Рекомендации по решению (Ответ для преподавателя)

Математические ожидания выплаты и для ИП1, и для ИП2 равны одной и той же величине, поскольку

М(х1) = 300 × 0.8 – 500 × 0.2 = 140,

М(х2) = 425 × 0.8 – 1000 × 0.2 = 140.

Хотя математические ожидания у обоих проектов равны, их нельзя считать равноценными: потери при втором проекте в случае неудачи будут значительно больше, чем при первом. Значит, надо отдать предпочтение первому.

Такой вывод можно получить и другим путем: при равных математических ожиданиях надо выбрать тот проект, колеблемость выплат у которого меньше. Меньшая колеблемость – всегда признак большей надежности. Самым простым показателем колеблемости является размах. У первого проекта в вышеприведенном примере он равен 300 - (-500) = 800 млн. руб., а у второго 425 - (-1000) = 1425 млн. руб., т.е. первый представляется более надежным, чем второй. Значит, надо выбрать его.

ЗАДАЧА 3 (МАКСИМИН)

Необходимо определить оптимальный страховой запас сырья в условиях, когда ожидается месячный и даже двухмесячный перерыв в его поступлении, а вероятности упомянутых перерывов неизвестны. Потеря от однодневной остановки производства из-за отсутствия сырья могут составить Х1 = 8 тыс. руб. в день, а расходы, связанные с хранением излишнего дневного запаса (аренда дополнительного склада, уплата процентов за ссуду для приобретения дополнительных запасов сырья и другие потери), равны Х2 = 5 тыс. руб.

Рекомендации по решению (Ответ для преподавателя)

В данном примере налицо типичная ситуация неопределенности, так как нет вероятностей наступления перерывов в поступлении сырья. Поэтому для выбора оптимального решения используем максимин. Для его расчета составим таблицу выплат, ориентируясь на те условия, что были даны выше. Так, если не будет создано никакого запаса и не произойдет перерыва поставок, то потери естественно сведутся к нулю. Они будут равны нулю и в тех случаях, когда размер страхового запаса в днях полностью совпадет с длительностью перерыва поставок. Поэтому по главной диагонали таблицы у нас будут стоять нули.

Если мы не создадим никакого запаса и произойдут перерывы поставок сырья длительностью в 30 дней, потери из-за остановки производства составят

8 × 30 дней = 240 тыс. руб.

Если же будет сделан запас в 30 дней, а перерыва в поставках не будет, то потери выльются в

5 × 30 дней = 150 тыс. руб.

Точно таким образом рассчитываем потери и для всех остальных возможных сочетаний между размером страхового запаса и длительностью перерыва поставок и получаем следующую таблицу 4.

Таблица 4 – Результаты решения

Максимин равен максимальной величине в столбце минимумов (-240) и предписывает создать страховой запас в размере 30-дневной потребности. Это близкое к оптимальному, но не совсем точное решение. Точным решением здесь будет создание страхового запаса на 37 дней.

Мы получили бы такое решение, если бы составили таблицу с шагом не в десять, а всего в один день. Однако таблица с таким шагом была бы очень громоздкой. Поэтому приведем только небольшой ее фрагмент (для окрестностей решения создать запас на 37 дней) – таблица 5.

Судя по этому фрагменту, максиминным решением является создание запаса на 37 дней. При запасе, большем или меньшем этой величины, потери становятся хотя и незначительно, но больше.

Таблица 5 – Результаты решения

Возникает вопрос, как найти такое решение наиболее экономным способом, не прибегая к составлению очень громоздкой таблицы.

Дли этого можно воспользоваться графиком, который приводится на рисунке 4. На его абсциссе отложен масштаб для изображения величин страхового запаса в днях (от нуля до 60 дней), а на ординатах масштаб для изображения возможных потерь в тыс. руб. Из него следует, что максимум потерь из-за нехватки сырья возникнет, если не будет создано никаких запасов. Максимум же потерь от излишка запасов проявится, когда этих запасов создадут на 60 дней работы, а никаких перерывов не будет. Тогда потери составят 300.

Рисунок 4 – График решения

Прямая АВ изображает на графике потери из-за нехватки сырья, a CD - потери из-за хранения излишних запасов. В точке N они пересекаются. Проекция этой точки на абсциссу определяет оптимальный размер страховых запасов в днях.

Оптимальный размер запасов в условиях данной задачи можно получить и следующим расчетом:

.

Но он не отменяет необходимости составления таблицы выплат, поскольку именно из нее и берутся величины, необходимые для данного расчета.

Так как максимин и минимакс опираются на очень неполную информацию, они дают менее оптимальные решения, чем критерий математического ожидания.

Очевидно, там, где это возможно, надо приложить максимум усилий для того, чтобы с помощью экспертов попытаться все-таки оценить вероятности и применить критерий математического ожидания вместо максимина или минимакса. Затраты на это безусловно окупятся.

Поиск по сайту: