ЗАДАЧА 4 (КОМПРОМИСС)

Фирма А рассматривает меры по снижению потерь от усилившейся конкуренции фирмы В. Этими мерами могут быть улучшение качества ранее производимой продукции или выпуск нового вида продукции.

Конкурирующая фирма может ответить тем же самым. Ожидаемые изменения выплат (в млн. руб.) для фирмы А в зависимости от ответов фирмы В представлены в таблице 6.

Помимо исходной информации таблица содержит столбец минимумов и строку максимумов, что нужно для принятия решений.

Подчеркнем, что в данной таблице приведены не выплаты, как это было в ситуациях риска и неопределенности, а их изменения, т.е. выигрыши или проигрыши от принятых решений.

Таблица 6 – Ожидаемые изменения выплат

Выбор фирмы А	Возможные ответы фирмы В	Столбец минимумов
Ничего не делать	Повысить качество	Выпустить новую продукцию
Ничего не делать	-10	-15	-20	-20
Х11	Х12	Х13
Повысить качество		-5	-10	-10
Х21	Х22	Х23
Выпустить новую продукцию	+10		-5	-5
Х31	Х32	Х33
Строка максимумов	+10		-5

В частности, в вышеприведенной таблице представлены выигрыши или проигрыши фирмы А. Если предположить, что конкурентная борьба двух фирм является «игрой с нулевой суммой», то надо считать, что каждому выигрышу фирмы А соответствует проигрыш фирмы В, равный ему по абсолютной величине. В силу сказанного легко понять, что таблицу для фирмы А можно в любой момент превратить в таблицу для фирмы В. Для этого в вышеприведенной таблице надо поменять знаки на противоположные.

Как и прежде, выплату, стоящую на пересечении строки i и столбца j будем обозначать как Хij где i =1... n и j = 1 … m.

Если n = m, игра называется симметричной. Такой является игра в нашем примере. В игре имеется седловая точка, если минимум по строке максимумов равен максимуму в столбце минимумов, т.е. если minmax=x.

В таблице эти величины залиты желтым цветом. Они у нас равны, значит, седловая точка есть. В данном случае величину Xij называют ценой игры, а I,J - решением игры. Цена игры Х33 = -5. Если цена игры равна нулю, то игра считается безобидной. Наша игра такой не является.

Обозначения вида I,J символизируют тот текст, что стоит в заголовках i-го столбца и j-й строки.

Находят решение игры при наличии седловой точки с помощью максимина, т.е. по максимуму в столбце минимумов. Он в нашем примере находится в третьей строке, что соответствует решению «организовать выпуск новой продукции». Это и есть I. Решение J для второй фирмы также сводится к выпуску новой продукции. Если какая-либо из фирм отклонится от этого решения, то ее соперница всегда сможет «наказать» ее ответным ходом.

Так, если фирма В вместо выпуска новой продукции повысит качество старой, то это пойдет ей в ущерб, но на пользу фирме А: у последней исчезнут убытки. Если фирма В вообще ничего не предпримет, то фирма А в таком случае сможет даже получить прибыль. Так как прибыль одного игрока в такой ситуации всегда оборачивается потерями для другого, то у фирмы В появятся убытки.

Уклонение от максиминного решения невыгодно обеим фирмам. Само же решение является для обеих фирм наилучшим компромиссом.

Поиск по сайту: