ЗАДАЧА 6

Предстоит выбрать лучший из трех возможных инвестиционных проектов: ИП1, ИП2 и ИП3.

Под инвестиционными проектами можно все, что угодно: вложение средств в производство или торговлю тремя разными продуктами, покупку акций трех разных компаний, аренду трех участков земли, на которых с той или иной вероятностью предполагается наличие запасов нефти и т.д.

Допустим, что для своего осуществления упомянутые проекты требуют вложения средств в размерах х1 = 200, х2 = 300, х3 = 500 млн. руб. и могут дать прибыль в размере у1 = 100, у2 = 200, у3 = 300 млн. руб.

Риск потери этих средств по этим проектам характеризуется вероятностями на уровне р1 = 10%, р2 = 5%, р3 = 20%.

Какой проект лучше?

Рекомендации по решению

Ответить на поставленный вопрос чисто математическими средствами трудно, а то даже и невозможно. С помощью же дерева решений этот ответ найти очень просто. Дерево решений для условий данного примера представлено на рисунке 2.

Для заполнения кружков данного графика находим соответствующие математические ожидания выплат:

M(х1) = 100 × 0.9 – 200 × 0.1 = 70,

М(х2) = 200 × 0.95 – 300 × 0.05 = 175,

М(х3) = 300 × 0.8 – 500 × 0.2 = 140.

Наибольшее математическое ожидание, как мы видим, надо поставить во второй сверху кружок и повторить его в квадрате. Значит, оптимальным является решение вложить средства в ИП2.

Итак, с помощью дерева решений задача решается очень просто. Но совсем не просто подобрать для нее подходящую функцию и решить ее чисто математическим путем через нахождение экстремума соответствующей функции.

Рисунок 2 – Дерево решений

Поиск по сайту: