АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Метод включення і виключення

Читайте также:
  1. A) Метод опроса
  2. I. Метод стандартизации
  3. I. Методы выбора инновационной политики
  4. I. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ
  5. I. Основные характеристики и проблемы философской методологии.
  6. I.ЗАГАЛЬНІ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
  7. II. ВИРУСОЛОГИЧЕСКИЙ МЕТОД
  8. II. Методологічні засади, підходи, принципи, критерії формування позитивної мотивації на здоровий спосіб життя у дітей та молоді
  9. II. Методы прогнозирования и поиска идей
  10. II. Формальная логика как первая система методов философии.
  11. II. Цитогенетический метод
  12. III. Метод, методика, технология

 

Для будь-яких скінченних множин та виконується рівність .

У випадку трьох множин також легко довести рівність:

Ці рівності є частковими випадками принципу включення-виключення.

Приклад 5.1. Скільки чисел серед 1,2,3,…,99,100 таких, що не діляться на жодне з чисел 2,3,5?

Підрахуємо спочатку кількість чисел, які діляться принаймні на одне з чисел 2,3,5. Нехай – множина тих чисел, які діляться на 2, – множина тих чисел, які діляться на 3, – множина тих чисел, які діляться на 5. Тоді

, , ,

, , , .

Тому, використавши формулу обчислення потужності для об’єднання трьох множин, маємо:

Отже, кількість чисел, які не діляться на жодне з чисел 2,3,5, дорівнює 100-74=26. p

ТЕОРЕМА 5.1. Для довільних множин Ak, k=1..n виконується:

Приклад 5.2. Розглядаються всі перестановки n чисел 1,2,…, n. Знайти число Dn тих перестановок, у яких принаймні одне число стоїть на місці зі своїм номером.

Позначимо через Ak множину тих перестановок, у яких на k -му місці стоїть k. Тоді

.

Множина містить ті перестановки, у яких на місцях відповідно стоять числа , а на інших n-k місцях числа впорядковані довільно. Тому

,

a

.

З теореми 5.1. випливає, що

p

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)