АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Тема 20. Дифференциальные уравнения высших порядков (10 часов)

Читайте также:
  1. II. Вывод и анализ кинетических уравнений 0-, 1-, 2-ого порядков. Методы определения порядка реакции
  2. II. Клинико-теоретический блок (48 часов)
  3. III.1. Гендерные отношения в сфере спорта высших достижений.
  4. Беспорядков. У нескольких организаций существуют системы раннего
  5. В) учетный документ, содержащий перечень документов дела с указанием их порядковых номеров, индексов, названий, дат, номеров листов
  6. Виды высших чувств
  7. Виды игр (безкоалиционные, кооперативные, дифференциальные и другие).
  8. Відомчий к-ль – це к-ль, який проводиться працівниками відомства на підпорядкованих п-вах одного власника.
  9. Вопрос о правовой природе этих судебных актов как часть общей проблемы нормотворчества высших судов поднимался неоднократно.
  10. Все письменные вычисления выполняются справа от уравнения.
  11. Выбор оргтехники для предприятия. ( 10 часов).
  12. ВЫБОРЫ ВЕРХНЕГО И НИЖНЕГО ПОРЯДКОВ

 

Литература:

1. Баврин И.И. Высшая математика: Учебник для вузов. – М.: «Академия», 2008.

2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление: Учебное пособие для втузов. Т. 2. – М.: «Интеграл Пресс», 2009.

3. Шипачёв В.С. Высшая математика: Учебник для вузов. – М.: Высшая школа, 2010.

4. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного: Учебник для вузов. – М.: Наука, 1989.

 

Вопросы для самостоятельного изучения

1. Подготовка к контрольной работе «Ряды и дифференциальные уравнения»

Пример 1.1 Дано уравнение: . Найти частное решение, удовлетворяющее начальным условиям: у (0)=1; у’ (0)=3.

Решение. Данное дифференциальное уравнение второго порядка не содержит явно функцию у. Положим у’ = р, где р – некоторая функция аргумента х. Если у’ = р, то и данное уравнение примет вид . Мы получили уравнение первого порядка относительно переменных р и х. Решим это уравнение:

Определим численное значение С1 при указанных начальных условиях. Имеем 3=С1(0+1). Следовательно, С1 =3. Теперь решаем уравнение первого порядка :

Определим численное значение С2 при указанных начальных условиях. Имеем 1=0+0+С2; С2 =1.

Таким образом, есть частное решение, удовлетворяющее указанным начальным условиям.

 

Пример 1.2 Дано уравнение . Найти частное решение, удовлетворяющее начальным условиям: у (-1)=4; у’ (-1)=1.

Решение. Данное уравнение второго порядка не содержит явно аргумента х. Положим у’ = р, где р – некоторая функция переменной у. Если у’ = р, то . Тогда данное уравнение примет вид

Если приравнять нулю первый множитель, то получаем: р =0; у’ =0; у=С – решение данного уравнения.

Приравняем нулю второй множитель:

Используя начальные условия, находим С1:

Далее решаем уравнение :

 

Теперь определим значение С2:

Тогда

— искомое частное решение, удовлетворяющее указанным начальным условиям.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)