|
||||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Спецификация и преобразование к приведённой форме эконометрических моделейПринципы спецификации эконометрической модели: 1. Эконометрическая модель возникает в итоге записи математическим языком взаимосвязей исходных данных и искомых неизвестных. В процессе такой записи стараются привлекать линейные алгебраические функции. 2.Количество уравнений модели обязано совпадать с числом искомых неизвестных. Этот принцип необходим для трансформации модели к приведенной форме (где каждая эндогенная переменная представляется в виде явной функции только экзогенных переменных). 3. Переменные модели датируются, что позволяет нам получить динамическую модель, в которой текущие эндогенные переменные объясняются значениями предопределенных. 4. Поведенческие уравнения модели включают в себя случайные возмущения, таким образом, мы отражаем в спецификации влияние на текущие эндогенные переменные неучтенных факторов (повышая тем самым адекватность модели).
На основании всех четырех принципов спецификации в самом общем случае структурная форма эконометрической модели имеет вид: а приведенная форма: Эконометрическая модель Самуэльсона–Хикса делового цикла экономики Спецификация модели (структурная форма): текущие эндогенные переменные (объясняемые): ¾ - уровень потребления в текущем периоде ¾ - объем инвестиций в текущем периоде ¾ - государственные расходы в текущем периоде ¾ - объем ВВП в текущем периоде предопределенные переменные (объясняющие): ¾ – объем ВВП в предшествующем периоде ¾ – объем ВВП в предпредшествующем периоде ¾ – государственные расходы в предшествующем периоде Приведенная форма модели: Компактная запись Обозначив векторы текущих эндогенных переменных и предопределенных переменных , мы можем записать модель Самуэльсона-Хикса в компактном виде: Составив матрицы и получим компактную запись:
5. Схема построения эконометрических моделей (на примере эконометрической модели Оукена). Для начала отметим основные 4-е этапа построения эконометрических моделей: 1)построение спецификации эконометрической модели; 2)сбор и проверка статистической информации об объекте-оригинале в виде конкретных значений экзогенных и эндогенных переменных, включённых в спецификацию модели; 3)оценивание неизвестных параметров модели (настройка или идентификация модели); 4)проверка адекватности оценённой модели (проверка соответствия настроенной модели объекту- оригиналу; верификация). 1. Рассмотрим эконометрическую модель Оукена. Будем считать, что Темп прироста реального ВВП зависит от изменения уровня безработицы. Тогда модель можно представить в виде: , где Yt- Темп прироста реального ВВП, xt - изменения уровня безработицы, -константа. Yt-эндогенная переменная. Xt- экзогенная. a0,a1 – параметры модели, подлежащие оценке. Параметр имеет смысл среднего квадратического разброса вокруг нуля возможных значений случайного возмущения , отражающего влияние на уровень текущего темпа прироста реального ВВП не определенных в модели факторов. 2.Таблица с данными. Сбор статической информации в виде конкретных значений экзогенных и эндогенных переменных, входящих в спецификацию модели. Собранная статическая информация требуется для оценивания неизвестных параметров модели (настройка модели). Собранная информация разделяется на 2 части: · Обучающая выборка (предназначена для определения параметров модели) · Контролирующая выборка (для проверки адекватности информации) 3.На 3 этапе по обучающей выборке методами математической статистики отыскиваются оценки (приближенный значения) неизвестных параметров. 4.На 4 этапе оцененная модель исследуется на адекватность. Модель признается адекватной, если ошибки прогнозов значений эндогенной переменной из контролирующей выборки не превышают критических уровней. Прогнозы вычисляются по приведенной форме: 6. Порядок оценивания линейной эконометрической модели из изолированного уравнения в Excel. Смысл выходной статистической информации функции ЛИНЕЙН. У нас построена линейная эконометрическая модель с изолированными переменными:
Рассмотрим спецификацию данного вида. В этой модели экзогенных переменных х1 и х2 и одна эндогенная переменная уt. Случайное возмущение u предполагается гомоскедастичным. Спецификация содержит 4 параметра: а0, а1, а2, . Модели данного типа называются линейными эконометрическими моделями в виде изолированных уравнений с несколькими объясняющими переменными или линейной множественной регрессии. Порядок оценивания модели состоит в следующем: Ввести исходные данные или открыть из существующего файла, содержащего анализируемые данные; В данном случае выделяем область пустых ячеек 5*3 (5 строк, 3 столбца) для вывода результатов регрессионной статистики (функция линейн). В общем случае: подготавливаем область, состоящую всегда из 5 строк, а столбцов столько, сколько коэффициентов требуется оценить, но минимум 2(а0, а1). Активизировать Мастер функций любым из способов: В главном меню выбрать Вставка/Функция На панели инструментов Стандартная щелкнуть на кнопке Вставка функции; В окне Категория выбрать Статистические, в окне Функция – ЛИНЕЙН, щелкнуть ОК; Заполнить аргументы функции: Известные значения y – диапазон, содержащий данные результативного признака; Известные значения x – диапазон, содержащий данные факторов независимого признака; Константа – логическое значение, которое указывает на наличие или на отсутствие свободного члена в уравнении. Если Константа =1, то свободный член рассчитывается обычным образом, если Константа=0, то свободный член равен 0; Статистика – логическое значение, которое указывает, выводить дополнительную информацию или нет. Если статистика =1, то дополнительная информация выводится, если Статистика =0, то выводятся только оценки параметров уравнения. Нажать комбинацию клавиш <CTRL>+<SHIFT>+<ENTER>. Щелкнуть ОК.
Дополнительная регрессионная статистика будет выводиться в порядке, указанном в следующей схеме:
7. Случайная переменная и закон её распределения. Нормальный закон распределения и его параметры. Переменная величина x c областью изменения X называется случайной, если свои возможные значения q из множества X она принимает в результате некоторого опыта со случайными элементарными исходами вида . x- дискретная случайная переменная, если множество Х состоит из конечного или счетного количества констант . З-н распределения дискретной случайной переменной- функция скалярного аргумента q с областью определения , характеризующая возможность появления в опыте значений q случайной переменной x. З-н распределения дискретной случайной переменной называется вероятностной функцией, значение которой равны вероятностям появления в опыте возможного значения сл. переменной: Нормальный закон распределения случайной величины имеет вид (НормРаспр, НормОбр): параметры: математическое ожидание m и среднее квадратическое отклонение - сигма. Нормальный закон возникает тогда, когда случайная переменная х формируется под воздействием большого числа независимых факторов.
8. Случайная переменная и закон её распределения. Распределение хи-квадрат. Переменная величина называется случайной, если свои возможные значения она принимает в рез-те некоторого опыта, и до его завершения не возможно предсказать какое точно значение она примет. З-н распределения дискретной случайной переменной- функция скалярного аргумента q с областью определения , характеризующая возможность появления в опыте значений q случайной переменной x. З-н распределения дискретной случайной переменной называется вероятностной функцией, значение которой равны вероятностям появления в опыте возможного значения сл. переменной: Закон распределения хи-квадрат случайной величины имеет вид(ХИ2РАСП,ХИ2ОБР): , , где n-натуральное число(параметр закона).
9. Случайная переменная и закон её распределения. Распределение Стьюдента, Квантиль, t крит уровня и её расчёт в Excel. Опр1. Случайной называют переменную которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, наперед не известное и зависящее от случайных причин, которые невозможно заранее учесть. Опр2. Переменная x с областью изменения X называется случайной, если свои возможные значения q из множества X переменная x принимает в результате некоторого опыта со случайными элементарными исходами вида . Закон распределения – функция скалярного аргумента q, определенная на всей числовой прямой, характеризующую объективную возможность появления в опыте значений q случайной переменной x. Полной характеристикой СП служит её дифференциальный закон распределения (ЗР). Так называется функция скалярного аргумента q, определённая на всей числовой прямой, характеризующая объективную возможность появления в опыте значений СП x. Если x – ДСП, то Для дискретной величины Для непрерывной величины Закон распределения Стьюдента случайной величины имеет вид(СтьюдРАСП-значение з-на распределения): , Г- гамма функция Эйлера, m- число степеней своб.
Пусть имеется выборка наблюденных в n+1 независимых испытаниях значений стандартной нормально распределенной случайной переменной x (т.е. x N(0;1)): (x1, х2,…,хn, хn+1) Для расчёта tкрит используем ф-цию – дробь Стьюдента с n степенями свободы. Этот закон позволяет нам при любом фиксированном числе 1-α из интервала (0, 1) вычислить величину t1-α – двустороннюю (1-α)-квантиль распределения Стьюдента с числом свободы n (к-т Стьюдента tкрит). Величину t1-α можно рассчитать в Excel по аргументам α, n при помощи функции СТЬЮДРАСПОБР.
10. Ковариация Cov(x, y), и коэффициент корреляции, Cor(x, y) пары случайных переменных (x, y). Частная ковариация и частный коэффициент корреляции. Экономические переменные объекта (случайные или детерминированные), как правило, являются зависимыми величинами. Ковариации и коэффициент корреляции служат мерилами такой зависимости. Так, если (x, y) – пара случайных переменных (СП), то их ковариацией называется константа Cxy : Cxy = Cov(x, y) = E(x · y) – E(x) · E(y). (1) Из формулы (1) видно, что для вычисления Cxy нужно знать закон распределения Pxy (q, r) пары (x, y). Если он неизвестен, что и бывает на практике, то ковариацию можно оценить по выборке из генеральной совокупности Xx,y: {(x1, y1), (x2, y2),... (xn, yn)}, (2) Оценкой ковариации служит величина (3) именуемая выборочной ковариацией. Каждая пара в выборке (2) имеет один и тот же закон распределения, Pxy (q, r); компонеты двух различных пар, например, (x1, y1) и (x2, y2) являются независимыми случайными переменными. Добавим, что случайные переменные (xi, xj) из выборки (2) обладают одинаковыми количественными характеристиками; аналогично, случайные переменных (yi,yj) имеют одинаковые количественные характеристики. Оценка (3) совершеннее оценки (4) в том смысле, что она обладает свойством несмещённости, (4) отсутствующим у оценки, которая, в силу данного обстоятельства, является смещённой оценкой ковариации. Наконец, отметим, что физическая размерность Cxy равна произведению физических размерностей СП x и y. Но часто удобно использовать безразмерную (нормированную) ковариацию rxy , , которая именуется коэффициентом корреляции. Замечательно, что всегда –1 £ rxy £ +1, причём если |rxy | = 1, то y = a0 + a1 · x. Так что при |rxy | = 1 между переменными (x, y) существует функциональная (жесткая) линейная зависимость. Если же = 0, то связь между переменными x и y либо вообще отсутствует, либо же имеет место функциональная (жесткая), но нелинейная зависимость. Свойства 1. Операции ковариации и корреляции симметричны относительно своих аргументов; 2. Ковариация и корреляция между независимыми переменными равны 0; 3. 4. ; 5. ; 6. 7.
11. Случайная переменная и закон её распределения. Закон распределения Фишера. Квантиль, F крит уровня и её расчёт в Excel. Опр1. Случайной называют переменную которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, наперед не известное и зависящее от случайных причин, которые невозможно заранее учесть. Опр2. Переменная x с областью изменения X называется случайной, если свои возможные значения q из множества X переменная x принимает в результате некоторого опыта со случайными элементарными исходами вида . Закон распределения – функция скалярного аргумента q, определенная на всей числовой прямой, характеризующую объективную возможность появления в опыте значений q случайной переменной x. Полной характеристикой СП служит её дифференциальный закон распределения (ЗР). Так называется функция скалярного аргумента q, определённая на всей числовой прямой, характеризующая объективную возможность появления в опыте значений СП x. Если x – ДСП, то Для дискретной величины Случайная переменная (СП) x именуется дискретной (ДСП), если множество X состоит из конечного или счётного количества констант qi, то есть X = {q1, q2,..., qn }. Для непрерывной величины Если X есть некоторый интервал числовой прямой, конечный или бесконечный, то есть X = (a, b), то СП x называется непрерывной (НСП). Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.015 сек.) |