|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Оценка характеристик стационарного временного рядаРяд именуется стационарным, если его ожидаемое значение и дисперсия постоянны (не зависят от переменной времени t), а автоковариационная и автокорреляционная функции являются четными функциями одного аргумента : 1) 2) 3) 4) Ряд именуется нестационарным, если хотя бы одно условие 1-4 не выполняется. основные характеристики временного ряда: 1) Математической ожидание ряда 2) Дисперсия временного ряда 3) Автоковариационная функция ряда – функция двух аргументов при перестановке которых значения функций не меняются. 4) Автокорреляционная функция ряда Оценки этих характеристик могут быть найдены по одной реализации этого ряда 1) Оценка математического ожидания: 2) Оценка дисперсии: 3) Оценка автоковариационной функции: 4) Оценка автокорреляционной функции:
50. Частная автокорреляционная функция стационарного временного ряда и алгоритм её оценивания. Рассмотрим уровни ряда ut на отрезке [t;t+ τ] (ut, ut+1, …, ut+ τ -1, ut+ τ) Удалим(при помощи уравнения регрессии) влияние членов ut, …, ut+ τ-1 из уровней ut и ut+ τ. После этого рассмотрим ковариацию остатков ut и ut+ τ. Это и будет частная автокорреляционная функция в точке τ. Ϭuu(p)(τ)= (2.10) На основании 2.10 дается определение частной автокорреляционной функции стационарного ряда ρuu(p)(τ)= Частная автокорреляционная функция белого шума имеет уравнение ρξξ(p)(τ)= ρξξ(τ)= Можно обосновать следующий алгоритм оценивания частной автокорреляционной функции ряда по его реализации: Оценить МНК параметры модели 1. 2. Принять оценкой ρuu(p)(τ) оценку βτ.
51. Модель AR(p) и её идентификация. Авторегрессия первого порядка: , ,имеет смысл коэффициента корреляции уровней ряда в соседние моменты времени. Автокорреляционная функция имеет уровни ρuu(i,j)=ρ|i-j|=ρτ и экспоненциально убывает с ростом лага τ При ρ=0 ряд превращается в WN. Если ρ=1, то ряд становится нестационарным рядом, называющимся случайным блужданием. Теорема позволяющая идентифицировать временной ряд AR(1): Если utϵAR(1), то его частная автокорреляционная функция тождественно равна 0, при τ>1 ρuu(p)(τ)= Модель авторегрессии порядка р задается поведенческим уравнением: ut=β1ut-1+ β2ut-2+…+ βput-p+ξt Для модели AR(p) частная автокорреляционная функция авна 0 при . 52. Модель MA(q) и её идентификация. Модель первого порядка: Теорема. Если utϵMA(1) то 1) Ряд порожденный этой моделью является стационарным 2) E(ut)=0, Ϭu2=Ϭξ2(1+γ2) 3) Автокорреляционная функция ряда MA(1) имеет уравнение: ρuu(τ)= Рекурсивное уравнение модели: ut=γ1ξt-1+ γ 2ξt-2+…+ γ pξt-p+ξt Теорема. Если utϵMA(q) то ρuu(τ)=0 при τ>q.
53. Оптимальный линейный алгоритм прогнозирования уровней стационарного временного ряда. Пусть уровни ряда ut STS наблюдались в моменты времени t=1,2,…,n. Результаты этих наблюдений обозначим символами u1, u2,…,un. Расположим эти результаты в обратном порядке и будем интерпретировать такой набор как случайный вектор , т.е. T=(un,..,u2,u1) (1). Задача прогнозирования заключается в построении правила прогноза будущего уровня n+τ наблюдаемого ряда по его известным уровням (1), следовательно n+τ есть значение некоторой функции f наблюдаемых уровней (1): n+τ =f (u1, u2,…,un). (2) Прогноз будет являться оптимальным, если он удовлетворяет требованиям, предъявляемым к статистическим процедурам: Прогнозный алгоритм оптимальный в множестве всех функций аргумента- это условное математическое ожидание: u1, u2,…,un). (4) Пусть временной ряд ut STS является гауссовским, т.е. его уровни образуют нормально распределенный случайный вектор T =(u1, u2,…,un,…,ut+τ,…,uN). (5) Вектор наблюдений (1) роль объясняющего вектора , поэтому (6) Здесь Будущий уровень ряда n+τ интерпретируем как вектор . Так что . Ковариационная матрица . Находим матрицу = T. Тогда оптимальный алгоритм прогнозирования уровней гауссовского стационарного временного ряда принимает вид u1, u2,…,un)= T (7) Алгоритм (7) является линейным. Действительно, проведя перегруппировку членов в правой части равенства (7), увидим, что a0+a1un+a2un-1+…+anu1.
54. Модели нестационарных временных рядов. Идентификация модели тренда. a) Аддитивная модель временного ряда имеет следующую спецификацию (1) Алгоритм выбора тренда T(t) в модели (1): 1. Наблюдаем уровни ряда yt, для которого создаем модель (1) 2. Из наблюдаемых уровней отбираем уровни базовых периодов. Пусть отобрано m уровней базовых периодов: y1, y2,…,ym. (2) 3. Вычисляем по уровням (2) при τ=1,2,…,m-1 разности Δyτ=yτ+1-yτ 4. Задаваясь значениями τ=1,2,… и Δτ=1, вычисляем значения индикаторов функции тренда: I1(τ)=Δ(2)yτ=Δyτ+1-Δyτ I2(τ)= Δ(3)yτ=ΔI1(τ)=I1(τ+1)-I1(τ) I3(τ)=Δ()= I4(τ)=Δ( I5(τ)=Δ(τΔyτ)=(τ+1)Δyτ+1-τΔyτ I6(τ)=Δ(2)( 5. Отмечаем те индикаторы, значения которых в ответ на изменение переменной τ, колеблются вокруг нуля. По данному индикатору выбираем соответствующую функцию тренда T(t) (наиболее простую): - для I1- линейная -для I2-парабола второго порядка - для I3-показательная - для I4-степенная - для I5-логарифмическая - для I6- логистическая
b) Модель броуновского движения Временной ряд yt обладает следующими характеристиками my(t)=y0, σy2=σξ2t, σyy(I,j)= σξ2min(I,j) 55. Оценивание линейной модели с автокоррелированным остатком AR(1) алгоритмом Хильдретта – Лу. Модель AR(1) имеет следующую спецификацию: t, t-1 уравнение модели запишем в идее: 1. Задаемся на промежутке [0,1) набором пробных значений по правилу (1) где N-некоторое натуральное число 2. При каждом значении (1) составляем систему уравнений наблюдений И вычислим на основании этой системы МНК-оценки , 3. Выбираем из множества пробных значений (1) такую величину , при которой имеет место экстремум . Выбранные величины и будут искомыми оценками параметров модели AR(1)
56. Проблема мультиколлинеарности, типы и симптомы мультиколлинеарности. Методика отбора регрессоров в линейной модели в ситуации мультиколлинеарности.
Мультиколлинеарность- ситуация, в которой в уравнениях наблюдений столбцы матрицы X становятся практически линейно зависимыми, что входит в противоречии с исходной предпосылкой теоремы Гаусса-Маркова. В ситуации мультиколлинеарности оценки параметров линейной регрессионной модели становятся ненадежными. В условиях мультиколлинеарности текущий уровень ряда, как правило, может быть во многом объяснен предыдущими значениями xt≈c0+c1xt-1+c2xt-2 (1) Если (1) превращается в точное равенство, возникает ситуация совершенной мультиколлинеарности. Симптомы: а) резкое изменение значений оценок модели при незначительной вариации состава обучающей выборки; б) наличие в оцененной модели небольших по модулю значений при достаточно высоком значении коэф-та детерминации; в) большое значение коэф-та детерминации между каждой объясняющей пер-ой линейной модели и ее остальными объясняющими пер-ми. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.012 сек.) |