Последствия, симптомы и методика устранения ошибки спецификации эконометрической модели, состоящей в неверном выборе функции регрессии

Пусть экономист составил спецификацию регрессионной модели (например, модель парной регрессии)

(1)

с ошибочно функцией регрессии (2)

Для определенности будем полагать, что (3)

(4)

Пусть истинная: функция регрессии у на x (4)имеет уравнение такое, что при любом векторе коэффициентов функции (3) и, по крайней мере, некотором значении х имеет место неравенство (6)

Данное неравенство означает; что (7)

Из неравенства (7) следует, что заявленная в спецификации (1) предпосылка (8)является ложной, поскольку справедливо иное соотношение:

(9)

Значит, последствием ошибочного выбора типа функции в урав­нении регрессии являетсянарушение предпосылки(8) о нулевомматематическом ожидании случайного остатка. Исходя из соотношения (9) при оценивании модели (1) с линейной функцией регрессии по обучающей выборке оказывается нарушенной предпосылка теоремы Гаусса-Маркова(о том, что ). В итоге оценки коэффициентов модели (1): (10) оказываются смешенными, а их характеристики точности утрачивают объективность. В конечном счете прогноз (точечный и интервальный) значения экзогенной переменной у, вычисленный при по оцененной модели с ошибочной функцией регрессии

(11)

оказывается неадекватным в силу того, что в основе прогноза прежде всего лежит () именно предпосылка (8):

Главное последствие неверно выбранного типа функции регрессии — неадекватные прогнозы.

Симптомы:

1) несоответствие диаграммы рас­сеяния, построенной по выборке , графику функции (2)

2)длительное постоянство знака оценок случайных остатков в упорядоченных уравнениях наблюдений(по возрастанию значений объясняющей перемен­ной). Этот симптом, называемый ложной корреляцией, можно выявить статистикой DWДарбина — Уотсона в динамических моделях с автокоррелированным остатком.

3)Чтобы выявить третий симптом, следует разделить обучающую выборку на две примерно равные по количеству наблюдений части и (12) так, чтобы различие в элементах , матриц X₁ и X₂ - было по воз­можности существенным. Затем по каждой из выборок (12) оценить модель (1).Сильное отличие одноимен­ных коэффициентов в двух оцененных вариантах модели — третий симптом неверного выбора функции регрессии.

Методика устранения ошибки: Если наличие данной ошибки подтвердилось, следует, используя диаграмму рассеивания, выбрать более подходящую функцию регрессии и повторить процедуру построения регрессионной модели.

Поиск по сайту: