|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Методики нахождения параметров линейного, параболического и показательного трендов и интерпретация их параметровТренд – это аналитическая функция, характеризующая зависимость уровней временного ряда от времени. Для построения трендов чаще всего применяются следующие функции: · линейный тренд уt = a + b*t; · показательный тренд yt = a * bt; · парабола второго и более высоких порядков yt = a + b1*t + b2*t2 +…+bk*tk. Параметры каждого из перечисленных выше трендов можно определить обычным МНК, используя в качестве независимой переменной время t =1, 2,…,n, а в качестве зависимой переменной – фактические уровни временного ряда yt. Для нелинейных трендов предварительно проводят стандартную процедуру их линеаризации. Линеаризация представляет собой приведение нелинейной функции к линейному виду. Параболическая функция является нелинейной регрессией по включённым в неё объясняющим переменным, в то время как показательная относится к нелинейным регрессиям по оцениваемым параметрам. Нелинейная регрессия по включённым параметрам не имеет никаких сложностей для оценки её параметров. Так, в параболе yt = a + b1*t + b2*t2 + ε заменим переменные t = t1, t2 = t2, тем самым приведя тренд к линейному виду. Получим двухфакторное уравнение линейной регрессии: yt = a + b1*t1 + b2*t2 + ε. Применение МНК для оценки параметров параболы второго порядка приводит к следующей системе нормальных уравнений: Σy=n*a + b1Σt +b2*Σt2, Σy*t = aΣt + b1Σt2 + b2Σt3, Σy*t2 = aΣt2 + b1Σt3 + b2Σt4. Решить её относительно параметров а, b1 и b2 можно методом определителей: а=Δа/Δ; b1=Δb1/Δ; b2=Δb2/Δ, где Δ – определитель системы, а Δа, Δb1 и Δb2 – частные определители для каждого из параметров. Иначе обстоит дело с регрессией, нелинейной по оцениваемым параметрам. Если нелинейная модель внутренне линейна, то с помощью соответствующих преобразований она может быть приведена к линейному виду. Если же нелинейная модель внутренне не линейна, то она не может быть сведена к линейной функции. Показательный тренд yt = a * bt * ɛ считается внутренне линейным, т.к. логарифмирование приводит его к линейному виду: ln y = ln a + t * ln b + ln ɛ. Соответственно оценки параметров находятся методом наименьших квадратов. В моделях, нелинейных по оцениваемым параметрам, но приводимых к линейному виду (показательный тренд), МНК применяется к преобразованным уравнениям. Если в линейной модели и моделях, нелинейных по переменным, при оценке параметров исходят из критерия Σ(y – ӯt)2 →min, то в моделях, нелинейных по оцениваемым параметрам, требование МНК применяется не к исходным данным результативного признака, а к их преобразованным величинам. Наиболее простую экономическую интерпретацию имеют параметры линейного и экспоненциального трендов. Параметры линейного тренда можно интерпретировать так: а – начальный уровень временного ряда в момент времени t=0, b – средний за период абсолютный прирост уровней ряда. Так, например, для уравнения ӯt = 82,66 + 4,72t, описывающего темпы роста номинальной месячной заработной платы за 10 месяцев в % к предыдущему году, темпы роста изменялись от уровня в 82,66% со средним за месяц абсолютным приростом, равным 4,72 проц. пункта. Расчётные значения уровней временного ряда по линейному тренду определяются двумя способами. Во-первых, можно последовательно подставлять в найденное уравнение тренда значения t=1,2,3 и т.д. Во-вторых, в соответствии с интерпретацией параметров линейного тренда каждый последующий уровень ряда – это сумма предыдущего уровня и среднего цепного абсолютного прироста. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.) |