Построение и исследование КЛММР

Отчет по исследовательской работе

по дисциплине «Эконометрика. Продвинутый курс»

Руководитель

_______________Бантикова О.И.

«__»_______________2012 г.

Исполнитель студент гр.12 Эк(м) Эф

_____________Гнездилова О. В.

«__»_______________2012 г.

Оренбург 2012 г

Исходные данные: информация по основным социально-экономическим показателям 47 муниципальных образований Оренбургской области.

Задание: исследовать влияние основных социально-экономических показателей на результативный признак.

1. Построить и исследовать классическую линейную модель множественной регрессии:

1.1. Оценить коэффициенты модели регрессии методом наименьших квадратов.

1.2. Исследовать характер распределения регрессионных остатков.

1.3. Проверить гипотезу об адекватности модели выборочным данным (о значимости модели регрессии).

1.4. Проверить гипотезу о значимости отдельных коэффициентов регрессии.

1.5. Оценить качество построенной модели.

1.6. Построить доверительные интервалы для коэффициентов регрессии.

1.7. Дать содержательную интерпретацию полученным результатам.

2. Исследовать линейную модель множественной регрессии на наличие мультиколлинеарность:

2.1. Проверить внешние признаки мультиколлинеарности.

2.2. Проверить формальные признаки мультиколлинеарности.

2.3. Устранить мультиколлинеарность методом пошаговой регрессии (с исключением переменных).

3. Исследовать линейную модель множественной регрессии на наличие/отсутсвие гетероскедастичности в регрессионных остатках:

3.1. Проверить внешние признаки гетероскедастичности: с помощью графического анализ поведения регрессионных остатков в зависимости от объясняющей переменной.

3.2. Применить статистические критерии для выявления гетероскедастичности: тест ранговой корреляции Спирмена.

4. Исследовать линейную модель множественной регрессии на наличие/отсутсвие автокорреляции регрессионных остатков:

4.1. Проверить внешние признаки автокорреляции: с помощью графического анализ поведения регрессионных остатков.

4.2. Применить критерий Дарбина-Уотсона для выявления автокорреляции первого порядка.

5. Провести кластерный анализ:

5.1. Провести классификацию объектов и дать содержательную интерпретацию,

5.2. Учесть неоднородность объектов при регрессионном моделировании.

Построение и исследование КЛММР

На основании информации, характеризующей результативный признак и набора факторных признаков по 47 объектам провести эконометрическое исследование с помощью КЛММР:

1. Методом наименьших квадратов оценить неизвестные коэффициенты;

2. Исследовать характер распределения регрессионных остатков;

3. Оценить качество построенной модели;

4. Проверить гипотезу об адекватности модели данным;

5. Проверить гипотезу о значимости отдельных коэффициентов;

6. Дать содержательную интерпретацию полученных результатов.

Для того чтобы повышалась рождаемость, надо очень хорошо представлять себе, от чего зависит её уровень, число детей в семьях, что определяет то или иное репродуктивное поведение. Это, в свою очередь, предполагает всесторонний и глубокий анализ рождаемости и репродуктивного поведения с использованием различных методов и моделей, характеризующих влияние факторов на уровень рождаемости.

Таблица 1– Социально-экономические показатели Оренбургской области за 2010 г.

Где y – общие коэффициенты рождаемости (число родившихся на 1000 человек населения);

- коэффициент брачности(%);

- коэффициент разводимости(%);

- число зарегистрированных преступлений (на 1000 человек населения);

- объем платных услуг на душу населения (рублей);

- число зарегистрированных безработных (на конец года; человек).

Будем предполагать, что данная модель является классической, ее коэффициенты могут быть оценены МНК.

Для построения модели можно воспользоваться инструментом анализа данных Регрессия.

yi=β0+β1xi1+…+βkxik+εi – ЛММР, i=(1; n), где

β0, β1,…, βk – неизвестные коэффициенты ЛММР, которые подлежат оцениванию,

εi – регрессионные остатки, характеризующие расхождение между наблюденным значением yi и значением линейной функции регрессии.

Рисунок 1 - Результаты регрессионного анализа

Уравнение множественной регрессии будет иметь следующий вид:

Таким образом, коэффициент регрессии:

- при х1 показывает, что с увеличением коэффициента брачности на 1-ну единицу зарегистрированных браков на 1000 человек населения численность рождаемости увеличится в среднем на 0,63 тысячи человек, при фиксированном значении остальных факторов;

- при х2 показывает, что с увеличением коэффициента разводимости на 1-ну единицу численность рождаемости увеличится на 0,24 тысячи человек, при фиксированном значении остальных факторов;

- при х3 показывает, что с увеличением числа зарегистрированных преступлений на 1-ну единицу численность рождаемости увеличится на 0,07 тысячи человек, при фиксированном значении остальных факторов;

- при х4 показывает, что с увеличением объема платных услуг на душу населения на 1-ну единицу численность рождаемости уменьшится на 0,0003 тысячи человек, при фиксированном значении остальных факторов;

- при х5 показывает, что с увеличением числа зарегистрированных безработных на 1-ну единицу численность рождаемости увеличится на 0,001 тысячи человек, при фиксированном значении остальных факторов.

Рисунок 2 – Гистограмма

Будем предполагать, что остатки имеют нормальный закон распределения. Следовательно, линейная форма зависимости выбрана верно.

Выборочный коэффициент детерминации показывает, какая часть (доля) вариации зависимой переменной обусловлена вариацией объясняющих переменных, вошедших в модель. Остальная часть (1- ) объясняется неучтенными в модели факторами.

Чем ближе к 1, тем лучше качество модели.

=0,24

Вывод: вариация результативного признака Y на 24% объясняется выбранными факторными переменными. И лишь 76% приходятся на другие факторы, которые в модели не были учтены.

Проверим на значимость уравнение регрессии.

Выдвигается гипотеза Н0: β1=β2=β3=β4=β5=0 – ЛММР неадекватна выборочным данным.

И ей противоположная:

Н1: j є [1,к]: вj≠0 - ЛММР адекватна выборочным данным.

Для проверки гипотезы Н0 используется статистика F, которая в случае справедливости Н0 имеет распределение Фишера – Снедекора с числом степеней свободы υ1=k, υ2=n-k-1.

;

Так как Fнабл. > Fкр., то Н0 отвергается и принимается Н1- ЛММР адекватна выборочным данным. Уравнение регрессии значимо.

В случае, когда уравнение регрессии значимо проверяют гипотезу о значимости коэффициентов уравнения регрессии.

Выдвигается гипотеза:

Н0: вj=0 – коэффициенты не значимы. И ей противоположная

Н1: вj≠0 – коэффициенты значимы.

Для проверки гипотезы используется статистика |t|, которая в случае справедливости Н0 имеет распределение Стьюдента с числом степеней свободы υ=n-k-1.

Таблица 2 – Проверка коэффициентов на значимость

Строится доверительный интервал для значимых коэффициентов:

-0,094< <1,65

-0,0004< <-0,0001

Т.е. с вероятностью 0,95 мы можем утверждать, что-0,094< <1,65 и -0,0004< <-0,0001.

В результате эконометрического моделирования получили, что на рождаемость Оренбургской области оказывает влияние два фактора коэффициент разводимости (х2) и объем платных услуг на душу населения (х4). При чем, при увеличении коэффициента разводимости на 1-ну единицу численность рождаемости увеличится на 0,24 тысячи человек в среднем. При увеличении объема платных услуг на душу населения на 1-ну единицу численность рождаемости сократится на 0,0003 тысячи человек в среднем.

=0,24 означает, что вариация рождаемости на 24% объясняется вариацией вошедших в модель факторов (х2 и х4), а 76% объясняется вариацией не учтенных в модели факторов.

Поиск по сайту: