|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Індивідуальні завдання за темою: «Лінійна алгебра»Міністерство освіти та науки, молоді та спорту України Одеська державна академія технічного регулювання та якості Кафедра загальнотехнічних та фундаментальних дисциплін Вища математика Збірник завдань до виконання Розрахунково-графічних Робіт Для студентів 1-3 курсів Одеса Р. Укладачі: кандидат технічних наук, доцент Зборовська І.А. Старший викладач Лінкова О.В. Оформлення Лубманенко В.Б., Лебзяк В.Л. Методичний посібник призначений для студентів всіх форм навчання, та містить варіанти розрахунково–графічних робіт з усіх тем навчальної програми з дисципліни “Вища математика”. Посібник відповідає сучасним методам контролю знань студентів. Виконанння розрахунково-графічних робіт допомогає студенту підготуватися до здачі заліку та екзамену з цієї дисципліни. Індивідуальні завдання за темою: ”КОМПЛЕКСНІ ЧИСЛА” ЗАВДАННЯ 1 1) Що означає кожне з наступних тверджень: а) комплексне число дорівнює нулю; 2) Що означає кожне з наступних тверджень: а) комплексні числа та дорівнюють одне одному; б) комплексні числа та не дорівнюють одне одному? 3) Чи можуть бути спряженими: а) два дійсних числа; б) дійсне та уявне число; два суто уявних числа? 4) Яке число є спряженим до числа ? 5) При якій умові сума двох комплексних чисел є: а) дійсне число; б) суто уявне число? 6) Що можна сказати про два комплексних числа, якщо сума та різниця одночасно уявляють собою: а) деяке число; б) суто уявне число? 7) Наведіть приклади комплексних чисел та дій над ними, результат яких є дійсне число. 8) Чи може сума квадратів двох комплексних чисел бути від’ємною? 9) Чи може квадратне рівняння з дійсними коефіцієнтами мати корені та ? 10) В якій чверті координатної площини розташовані точки, що відображують числа ? 11) Що можна сказати про комплексні числа, для яких відповідні точки розташовані на прямій, паралельній: а) вісі ОХ4 б) вісі ОУ? 12) Що можна сказати про модулі двох спряжених комплексних чисел? Знайдіть модулі чисел ? 13) Чому дорівнює аргумент: а) суто уявного числа; б) будь-якого від’ємного числа; в) будь-якого додатного числа; г) нуля? 14) Які знаки мають числа а та b, якщо аргумент комплексного числа задовільняє умові: а) б) ; в г) 15) Нехай . Чому дорівнює , ? 16) В яких границях міститься головне значення аргументу комплексного числа, що розташоване у: а) першій чверті; б) другій чверті? 17) В яких границях міститься головне значення аргументу комплексного числа, що розташоване у: а) третій чверті; б) четвертій чверті? 18) Побудуйте точки, що зображують комплексні числа з модулем рівним 1, аргументи яких дорівнюють: . Доведіть, що сума цих чисел дорівнює нулю. 19) Побудуйте точки, що зображують комплексні числа з модулем рівним 1, аргументи яких дорівнюють: . Доведіть, що сума цих чисел дорівнює нулю. 20) На площині дано коло з центр у початку координат та радіусом, що дорівнює 5. При якій умові точка, яка зображує комплексне число z буде лежати: а) в середині кола; б) на колі? 21) На площині дано коло з центром у початку координат та радіусом, що дорівнює 5. При якій умові точка, яка зображує комплексне число z буде лежати: а) поза колом; б) у центрі кола? 22) Надайте в алгебраїчній формі числа: 23) Надайте в алгебраїчній формі числа: 24) На площині дано коло з центром у початку координат та радіусом, що дорівнює 2. При якій умові точка, яка зображує комплексне число z буде лежати: а) поза колом; б) у центрі кола? 25) В яких границях міститься головне значення аргументу комплексного числа, що розташоване у: а) другій чверті; б) третій чверті? 26) В який спосіб виконується множення комплексних чисел, заданих у показниковій формі? 27) В який спосіб виконується піднесення до натурального степеня комплексного числа, заданого у показниковій формі? 28) В який спосіб виконується ділення комплексних чисел, заданих у показниковій формі? 29) В який спосіб здобувається корінь степеня n, де n є N з комплексного числа, заданого у показниковій формі? 30) В який спосіб виконується додавання комплексних чисел, заданих у векторній формі? ЗАВДАННЯ 2
ЗАВДАННЯ 3 Дано комплексне число z0. Необхідно:
1) обчислити z04 безпосередньо та за формулою Мауавра;
2) розв’язати рівняння z3-z0=0
Індивідуальні завдання за темою: «Лінійна алгебра» Завдання №1
Завдання №2
Завдання № 3
Задані дві матриці А і В. Знайти: а) (2А-В); б) АВ; в) ВА; г) д) . 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6
2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 2.13 2.14 2.15 2.16 2.17 2.18 2.19 2.20 2.21 2.22 2.23 2.24 2.25 2.26 2.27 2.28 2.29 2.30 Індивідуальні завдання за темою: «Елементи векторної алгебри та аналітичної геометрії» Завдання1 Дано координати вершин трикутної піраміди Знайти: 1) Довжину ребра 2) Кут між ребрами і 3) Кут між ребрами і гранню 4) Площу грані 5) Об’єм піраміди; 6) Абсцису та аплікату т. що належить висоті опущеної з вершини на грань 7) Відстань від точки - до площини,що проходить через три точки 8) Написати рівняння площини,що проходить через точку перпендикулярно вектору 9) Роботу рівнодіючої двох сил та при прямолінійному переміщені матеріальної точки з положення у положення - точку,що поділяє відрізок у відношенні 2:1,відраховуючи від т. до т. 10) Координати вектора – моменту сили ,прикладеної до точки відносно точки та його величину. ВАРІАНТИ
Завдання №2 Дано прямі l1, l2 та точка М0(x0;y0). Потрібно: 1) Записати рівняння прямої l1 у відрізках на осях, а прямої l2 з кутовим коефіцієнтом. Зобразити ці прямі геометрично; 2) Написати рівняння прямої l3, що проходить через точку М0(x0;y0) паралельно прямій l1. 3) Знайти відстань між прямими l2 та l3. 4) Написати рівняння прямої l4, що проходить через точку М0(x0;y0) перпендикулярно прямий l2. 5) Обчислити косинус кута між прямими l1 та l2. 6) Написати рівняння прямої l5, яка проходить через точку М0(x0;y0) та точку перетину прямих l1 і l2. 7) Написати рівняння прямої l6, що проходить через точку М0(x0;y0) і відсікає від координатного кута трикутник, площа якого дорівнює 12 кв.од.
Задача № 3. Привести до канонічного вигляду лінії другого порядку, зробити малюнок
Індивідуальні завдання за темою: «Диференціальне числення функції однієї змінної»
ВИБІР ВАРІАНТУ
Умови до завдань 1,2,3 кожного завдання вибираються відповідно до перших трьох букв прізвища; умови до завдань 4,5,6 – першими трьома буквами імені; умови до завдань 7,8,9 – першими трьома буквами побатькові.
ТАБЛИЦЯ 1 – До вибору номера завдання.
Примітка: Якщо при виборі номера зустрічається буква «ь» (м’який знак), то замість неї слід узяти наступну букву. Приклад: Студент ІВА НОВ СЕР ГІЙ ПЕТР ОВИЧ 931 766 5686
Завдання №1
Обчислити границі.
Варіанти: №1.
а) ; б) ;
в) ; г) ;
д) ;
№2
; б) ;
в) ; г) ;
д) ;
№3
а) ; б) ;
в) ; г) ;
д) ;
№4. а) ; б) ;
в) ; г) ;
д) ;
№5. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.059 сек.) |