Оценка рыночного риска: доходность портфеля, коэффициент корреляции между активами и риск портфеля, среднеквадратическое отклонение по портфелю ценных бумаг

Оценка рыночного риска доходность портфеля, коэффициент корреляции между активами и риск портфеля, среднеквадратическое отклонение по портфелю ценных бумаг.

Ожидаемая доходность портфеля — набора активов представляет собой взвешенную среднюю из показателей ожидаемой доходности отдельных активов, входящих в

данный портфель:

где ар — ожидаемая доходность портфеля;

xi — доля стоимости портфеля, инвестированная в i-й актив;

aj — ожидаемая доходность i-го актива;

i — порядковый номер актива,

n — число активов в портфеле;

Риск портфеля в большинстве случаев меньше риска входящих в его состав активов. Для измерения риска портфеля необходимо вычислять среднее квадратическое отклонение его доходности. При дискретном распределении доходности его легко может подсчитать, определив дисперсию доходности портфеля следующим образом:

где дисперсия доходности портфеля;

— среднее квадратическое отклонение доходности портфеля;

— ожидаемая доходность портфеля;

-ожидаемая доходность портфеля при i-м состоянии экономики;

- вероятность i-го состояния экономики;

m — число возможных состояний экономики.

Ковариация и коэффициент корреляции являются основными понятиями, используемыми для анализа риска портфеля. Напомним, ковариация — это мера, учитывающая дисперсию, или разброс индивидуальных значений доходности акции либо других активов, и силу связи между изменением доходности данной акции и других акций.

Например, ковариация между акциями А и В показывает, существует ли взаимосвязь между увеличением или уменьшением значения доходности этих акций, а кроме того,

силу этой взаимосвязи. Ковариация рассчитывается так:

где

— ковариация доходности акций А относительно доходности акций В;

— ожидаемая доходность акций А;

— ожидаемая доходность акций А при i-м состоянии экономики;

— ожидаемая доходность акций В;

— ожидаемая доходность акций В при i-м состоянии экономики;

— вероятность i-го состояния экономики; n — число возможных состояний экономики.

Содержательно интерпретировать численное значение ковариации довольно сложно, поэтому для измерения силы связи между двумя переменными используется другая

статистическая характеристика, называемая коэффициентом корреляции. Напомним, что корреляцией называется тенденция двух переменных к совместному изменению. Сила этой тенденции и измеряется с помощью коэффициента, который лежит в пределах от +1,0 (что означает тождественное изменение переменных) до —1,0 (что означает изменение значений двух переменных абсолютно противоположным образом). Равенство коэффициента корреляции нулю указывает отсутствие связи между переменными.

Коэффициент корреляции между переменными A и В рассчитывается следующим образом:

где

— коэффициент корреляции между доходностью акций А и В;

— среднее квадратическое отклонение доходности акций А;

— среднее квадратическое отклонение доходности акций В.

Поиск по сайту: