Час серії моделювання з використанням випадкових процесів

Ми вже визначили випадковий процес, особливо стаціонарний випадковий процес.

Тепер ми хочемо, обговорити деякі добре відомі моделі стаціонарних випадкових процесів.

Часовий ряд з сезонної складової або з різних тенденції слід розглядати як реалізацію нестаціонарних випадкових процесів.

Наприклад, існують так звані нестаціонарні ARIMA (p, d, q) процеси, які є узагальненням стаціонарних ARMA (P, Q) процесів.

Кожне моделювання або навіть опис часових рядів починається з ліквідації та передачі нестаціонарних випадків зі стаціонарними.

Деякі підходи згладжування які допомагають лікувати напрям m (t) в часі ряду Z(t) = m(t) + ε (t), вже були роз'яснені.

Тепер ми обговоримо основну ідею для аналізу залишку, ε (t) які являють собою довільну або випадкову частина часових рядів.

Ми припускаємо, що ці залишки належать кінцевій реалізації стаціонарного випадкового процесу Z0(t) з дискретним часом t∈ T.

Для того щоб оцінити характеристики стаціонарного процесу, заснованого на одній реалізації залишків припущення про так звану періодичності процесу

необхідно:

Це припущення можна розглядати як виправдання для роботи з однією реалізації. Передбачається, що ця реалізація "зазвичай" по відношенню до випадкових процесів не являє собою відгалуження

Використовуючи цю обставину, можна оцінити середню і коваріаційну функції випадкового процесу Z0 (t)

Ці характеристики називаються емпіричні середні та емпіричні коваріації. Емпіричний дисперсії та емпіричні кореляційна функція може бути обчислена шляхом

Слід зазначити, що емпіричні коваріації і емпірична кореляційна функція повинна бути визначена для к <п / 4, тому що в протилежному випадку достатню кількість пар не брати до уваги. Презентація емпіричної функції кореляції ρk, к = 1, 2,.,, називається коррелограмм. Порівняння з деякими відомими моделями коррелограмм спеціальних стаціонарних процесів дозволяє нам зробити перше рішення про можливу корисність моделі. Взагалі статистичне програмне забезпечення має різноманітні інструменти для підгонки моделі.

3.2 Опис представленої "Змішаної" у вимірах за допомогою аналітичної функції

Проілюструємо деякі важливі кроки моделювання та розрахунку (3-78) і (3-79) для простих наборів даних, з якими ми вже знайомі.

Приклад 3.2.2.4 Розглянемо наступний тимчасовий ряд:

Ми пояснюємо це перетворення в якості одного нестаціонарного процесу

Z (t)= m (t)+ Z 0(t) (*.1)

і ми хочемо визначити вид стохастичного процесу, з яким ми маємо справу. Перший крок в моделюванні прикладу детермінованої структури було зроблено в прикладі 3.2. 2.1, і наступна квазі-лінійна модель присвоюється, оцінюється, і перевіряють:

m ˆ (t)= 0. 9999 sin (2 t)+ sin(4 t) (*.2)

Це відхилення наближеного значення бути прийнято через параметр B ≈ 1. Тепер ми починаємо другий етап. Розглянемо кінцевий варіанти, які ми легко обчислюємо, використовуючи очевидне співвідношення:

І ми отримуємо:

Таким чином, на цьому етапі ми припускаємо, що ці залишки є кінцевою реалізацією стаціонарного стохастичного процесу Z 0(t) і ми починаємо оцінювати параметри моделі. С (3-78) невідоме середнє цього стаціонарного процесу можна розрахувати

Ми використовуємо рівняння (3-78) і (3-79) і прийняти той факт, що k< 9/4 =k=1,2 враховуємо. Це призводить до

Є вісім пар, які можуть бути розглянуті для розрахунку c1:

Оцінка с2 ковариаціх для к = 2 заснований на семи парах

Таким чином, емпірична функція кореляції для к = 0, 1, 2 є

Малюнок 3.25 показує емпіричну кореляційної функції.:

Рис. 3.25 Емпіричні кореляційна функція (потовщена суцільна лінія), розрахована в прикладі 3.2.2.4 з інтервалу, заданої нижньої лінії G1 і G2 верхньої лінії.

3.2 Опис представленої "Змішаної" у вимірах за допомогою аналітичної функції.

На третьому етапі, підгонки моделі, моделі мають бути визначені шляхом порівняння з відомими теоретичними моделями кореляційних функцій. На жаль, в нашому випадку тимчасовий ряд занадто короткий, щоб дозволити нам закінчити наше моделювання. Але цей приклад показано нижче.

Примітка: Модель може бути завершена за допомогою спеціальних тестових підходів. Наприклад, можна перевірити, чи є стаціонарний процес обраний для залишків є процесом білого шуму чи ні. Для цього ми скористаємося тим, що для білого шумового процесу значення емпіричної функції кореляції незалежне і однаково розподілене по нормальному розподілу з

Граничні значення для довірчого інтервалу і значущості групи для кожного к = 1,2, використовують значну цінність,і можуть бути задані.

Гіпотеза про процес білого шуму не відхиляється, якщо

Поиск по сайту: