Й учебный вопрос. Построение и исследование моделей на основе временных рядов

Измерение взаимосвязи расходов на конечное по­требление и совокупного дохода.

Вернемся к примеру. Пусть помимо расходов на конечное потребление имеются данные о совокупном доходе (д. е). Исход­ные данные за 8 лет представлены в табл. 6.1. Требуется охаракте­ризовать тесноту и силу связи между временными рядами сово­купного дохода x_t и расходов на конечное потребление у_t

Корреляционно-регрессионный анализ, проведенный по ис­ходным данным рядов, приводит к следующим результатам:

Как было показано в примере 5.1, коэффициент автокорреля­ции первого порядка по ряду расходов на конечное потребление = 0,976. Аналогично можно рассчитать, что коэффициент ав­токорреляции первого порядка временного ряда совокупного до­хода = 0,880. Можно предположить, что полученные результа­ты содержат ложную корреляцию ввиду наличия в каждом из ря­дов линейной или близкой к линейной тенденции. Применим метод устранения тенденции по отклонениям от тренда. Резуль­таты расчета линейных трендов по каждому из рядов представле­ны в табл. 6.2.

определим расчетные значения , и и отклонения от трендов (табл. 6.3).

Проверим полученные отклонения от трендов на автокорре­ляцию. Коэффициенты автокорреляции первого порядка по от­клонениям от трендов составляют:

Следовательно, временные ряды отклонений от трендов мож­но использовать для получения количественной характеристики тесноты связи исходных временных рядов расходов на конечное потребление и общего дохода. Коэффициент корреляции по от­клонениям от трендов = 0,860 (сравните это значение с ко­эффициентом корреляции по исходным уровням рядов = 0,982). Связь между расходами на конечное потребление и совокупным доходом прямая и тесная.

Содержательная интерпретация параметров этой модели затруднительна, однако ее можно использовать для прогнозирова­ния. Для этого необходимо определить трендовое значение фак­торного признака ис помощью одного из методов оценить ве­личину предполагаемого отклонения фактического значения от трендового. Далее по уравнению тренда для результативного при­знака определяют трендовое значение а по уравнению регрес­сии по отклонениям от трендов находят величину отклонения y_t — Затем находят точечный прогноз фактического значения y_t по формуле:

Изучение зависимости расходов на конечное по­требление от совокупного дохода по первым разностям.

Обратимся вновь к данным о расходах на конечное потребле­ние y_t и совокупном доходе x_t (табл. 6.1). Проанализируем зависи­мость между этими рядами, используя для этого первые разности (табл. 6.4).

Результаты проверки временных рядов первых разностей на автокорреляцию приведены в последней строке табл. 6.4. По­скольку полученные ряды не содержат автокорреляции, будем использовать их вместо исходных данных для измерения зависи­мости между расходами на конечное потребление и совокупным доходом. Коэффициент корреляции этих рядов по первым разно­стям составляет = 0,717. Это подтверждает вывод о наличии тесной прямой связи между расходами на конечное потребление и совокупным доходом, приведенный в примере 6.1.

Построение уравнения регрессии зависимости расходов на конечное потребление от совокупного дохода по первыми разно­стям привело к следующим результатам:

Таким образом, уравнение регрессии имеет вид:

В отличие от уравнения регрессии по отклонениям от тренда, параметрам данного уравнения легко дать интерпретацию. При изменении прироста дохода на 1 д. е. прирост потребления изменяется в среднем на 0,43 д. е. в ту же сторону. При всей своей простоте метод последовательных разностей имеет два су­щественных недостатка. Во-первых, его применение связано с со­кращением числа пар наблюдений, по которым строится уравне­ние регрессии, и, следовательно, с потерей числа степеней свобо­ды. Во-вторых, использование вместо исходных уровней времен­ных рядов их приростов или ускорений приводит к потере ин­формации, содержащейся в исходных данных.

Построение модели регрессии с включением фак­тора времени.

Вернемся к данным табл. 6.1. Построим уравнение регрессии, описывающее зависимость расходов на конечное потребление у, от совокупного дохода х, и фактора времени. Для расчета параме­тров уравнения регрессии (6.8) воспользуемся обычным МНК. Система нормальных уравнений имеет вид:

Рассчитав по исходным данным необходимые величины, по­лучим:

Решив эту систему относительно a, и , находим: a = 1,15; и =0,63. Следовательно, уравнение регрессии имеет вид:

Интерпретация параметров этого уравнения следующая. Па­раметр 0,49 характеризует, что при увеличении совокупного дохода на 1 д. е. расходы на конечное потребление возрастут в среднем на 0,49 д. е. в условиях существования неизменной тен­денции. Параметр = 0,63 означает, что воздействие всех факто­ров, кроме совокупного дохода, на расходы на конечное потреб­ление приведет к его среднегодовому абсолютному приросту на 0,63 д.е.

Практическое занятие разработано

к.т.н., профессор Дмитриев Я.В., к.т.н. Зуев А.С.

«___»_________2012 г.

Поиск по сайту: