Перевірка значимості коефіцієнта кореляції в простій регресії

Визначення економетрії як науки, її природа

Економетрія – це наука, що вивчає кількісні закономірності та взаємозв’язки економічних об’єктів і процесів за допомогою математично-статистичних методів і моделей.

Основне завдання економетрики оцінити параметри моделі з урахуванням вхідної економічної інформації, перевірити відповідність моделі досліджуваному явищу і спрогнозувати розвиток економічного процесу.

Основні види економетричних моделей.

Етапи проведення економетричного аналізу.

1) Формування гіпотези і теорії

2) Збір та підготовка статистичних даних

3) Вибір конкретної форми аналітичної залежності між ек. показниками.

4) Оцінювання параметрів моделі.

5) Перевірка адекватності моделі та достовірності її параметрів.

6) Застосування моделі для прогнозування розвитку ек. процесів з метою подальшого керування ними.

Загальний вигляд простої вибіркової лінійної регресії.

y=b₀+b₁x+e

x,y – елементи вибірки; b₀,b₁ – точкові оцінки невідомих параметрів моделі β₀ і β₁; е – точкова оцінка невідомого параметру Е генеральної сукупності.

Суть методу найменших квадратів. Графічна ілюстрація. Формули для обчислення невідомих параметрів регресійної моделі.

Суть: ∑e_i²→ minтобто, якомога менші різниці між реальними значеннями і теоретичними.

b₁ = b₀=ȳ- b₁ x

Коефіцієнти кореляції та детермінації, їх суть та трактування. Зв’язок коефіцієнтів кореляції і детермінації.

К-т кореляції r – перевіряє щільність лінійного зв’язку між змінним x та y. Знаходиться в межах (-1;1). Рахуємо на основі вибірки. Якщо r =0, то: х і у – незалежні; зв'язок існує, але не лінійний.

К-т детермінації R² – перевіряє адекватність моделі. Знаходиться в межах (0;1). Від 0,3 до 0,65 – так звана мертва зона, де неможна зробити ніяких висовків.

Коефіцієнти є лише статистиками моделі і тому на основі кожного з них висновки не завжди вірні. R² = r²

Узагальнена проста регресійна модель. Припущення, що лежать в основі застосування методу найменших квадратів.

Y =β₀+β₁X+Ԑ

Передумови МНК:

1) Математичне сподівання похибок = 0 M(Ԑ_i)=0

2) Дисперсія похибок є постійною (гомоскидастичність) D(Ԑ_i)=D(Ԑ_j)=δ²

3) Випадкові відхилення незалежні між собою cov(Ԑ_i,Ԑ_j)=0 (невик. -автокореляція)

4) Похибки моделі не впливають на незалежну змінну cov(x_i,Ԑ_i)=0

5) Модель має бути лінійною відносно параметрів β_і

6) Похибки моделі мають бути розподілені за нормальним законом N(0;δ²)

Перевірка значимості коефіцієнта кореляції в простій регресії.

Для перевірки значущості коефіцієнта кореляції використовується t-критерій.

Нульова гіпотеза: значення коефіцієнту кореляції несуттєво відрізняється від 0.

Розрахункове значення критерію визначається як:

Якщо розрахункове значення цього критерію t не менше за критичне (табличне) t_таб при вибраному рівні довіри σ і ступені свободи n-2, нульова гіпотеза відхиляється і відповідний коефіцієнт кореляції є достовірним.

Поиск по сайту: