Числовые характеристики статистического распределения

Для характеристики статистического распределения рассмотрим ряд числовых величин, аналогичных ранее данных в теории вероятностей.

Имеем статистическую выборку объема n:

Выборочным средним называется среднее арифметическое всех значений x_i выборочной совокупности:

(6)

или ,

где w_i – относительная частота.

В случае интервального статистического ряда в качестве x_i берут середины его интервалов, а среднее значение отклонений равно нулю:

,

поэтому для характеристики рассеяния наблюдаемых значений Х вокруг среднего значения введем выборочную дисперсию.

Выборочной дисперсией называется среднее арифметическое квадратов отклонений значений выборки х_i от выборочной средней :

или (7)

Для практических расчетов удобнее использовать формулу:

, (8)

где: , (для упрощения обозначения).

Для возврата к единицам измерения изучаемого признака Х возьмем корень квадратный из выборочной дисперсии, который называется выборочным средним квадратичным отклонением:

(9)

Для практических расчетов используется величины:

(10)

которая называется исправленной выборочной дисперсией, а величина S - исправленным средним квадратичным отклонением.

Начальным эмпирическим моментом порядка k называется среднее арифметическое k - x степеней значений выборки:

Центральным эмпирическим моментом порядка k называется среднее арифметическое k - x степеней отклонений значений выборки от выборочной средней :

В частности, , т.е. начальный эмпирический момент первого порядка равен выборочной средней;

,

т.е. центральный эмпирический момент второго порядка равен выборочной дисперсии.

Коэффициентом вариации вариационного ряда называется процентное отношение среднего квадратичного отклонения к выборочному среднему:

Коэффициентом асимметрии эмпирического распределение называется число

и эксцессом вариационного ряда называется число:

Кроме перечисленных числовых характеристик для вариационного ряда используются мода, методы и размах вариации.

Размахом вариации называется число R равное разности между наибольшей и наименьшей вариантами:

Модой Мо* вариационного ряда называется варианта, которая имеет наибольшую частоту.

Медианой Ме* вариационного ряда называется варианта, которая делит вариационный ряд на две равные части, если n =2 k, то

; если n =2 k +1, то

Список рекомендуемой литературы

1. Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессия. Перев. с англ. - М: Финансы и статистика, 1981.

2. Джонстон Дж. Эконометрические методы. Перев. с англ. - М.: Статистика, 1980-444 с.

3. Кендэл М. Ранговые корреляции. Перев. с англ. - М.: Статистика, 1975 - 216 с.

4. Кейн Э. Экономическая статистика и эконометрия. Выпуск 1 - М.: Статистика, 1977,-255с.

5. Кейн Э. Экономическая статистика и эконометрия. Выпуск 2. - М.: Статистика, 1977, - 232 с.

6. Маленов Э. Статистические методы эконометрики. - М.: Статистика, 1975.

7. Лизер С. Экономические методы и задачи. - М.: Статистика, 1971

8. Титнер Г. Введение в эконометрика - М.: Статистика, 1965 - 352 с.

9. Шаттелес Т. Современные эконометрические методы - М.: Статистика, 1975, - 228с.

10. Гликман Н. эконометрический анализ региональных систем. - М.: прогресс, 1980,-278с.

11. Браун М. теория и методы измерения технического прогресса. - М.: Статистика, 1981.

12.Крыньский Х.З. Математика для экономистов. - М.: статистика, 1970.

13.Четыркин Е.М., Калихман И.Л. Вероятность и статистика. - М.: финансы и статистика, 1982, 318с.

14.Левицкий Е.М. Адаптация в моделировании экономических систем. -Новосибирск, СОАН Изд.-во Наука, 1977, - 206с.

15.Левицкий Е.М. Адаптивные эконометрические модели. Новосибирск, СОАН, Изд.-во Наука, 1981, - 224с.

16.Фишер Ф. проблема идентификации в эконометрии. Перев. с англ., - М.: статистика, 1978, - 223с.

17.Математико-статистические методы исследования взаимосвязей в экономике. - М.: Статистика, 1977, - 181с.

18.Математическая экономика на персональном компьютере. Под ред. М. Кубонива. - М.: финансы и статистика, 1981, - 303с.

19.Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. - М.: МИР, 1975, с. 684

20.Цыпкин Я.З. основы теории обучающих систем. - М.: наука, 1970, - 252с.

21.Цыпкин Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах. - М.: Наука, 1968, -400с.

22.Кремер Н.Ш. Эконометрика.-М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2002.

23.Эконометрика /Под редакцией Н.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА:

1.Вазан М.Т. Стохастическая аппроксимация. - М.: Мир, 1982

2.Клейнер Г.Б. Производственные функции. - М.: Финансы и статистика, 1991

3.Пуарье Д. Эконометрия структурных изменений (с применением сплайн -функции). Перевод с англ. - М.: Финансы и статистика, 1981, - 383с.

4.Кобринский Н.Е., Майминас Е.З., Смирнов А.Д. Введение в экономическую кибернетику. - М.: экономика. 1975. - 343с.

5. Кристофер Д. Введение в эконометрику. Перевод с англ. – М.: ИНФРА – М, 1997г.

6. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. – М.: ДЕЛО, 2000 г.

7. Цхай С.М., Иманбердиев Б.Ж. Эконометрика. Методические разработки. Алматы, КазГАУ, 1997 г.

8. Кулинич Е.И. Эконометрия. – М.: Финансы и статистика, 1999 г.

9. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. – М.: ЮНИТИ, 1998 г. с. 1022

10. Мутанов Г.М., Куликова В.П. (под отв.ред. С.М.Цхай) Математическое моделирование экономических процессов. Алматы, Экономика, 1999 г. с.353

11. Орлов А.И. Эконометрика. – М.: ДЕЛО, 2002 г. с.300.

Поиск по сайту: