П Р Е Д И С Л О В И Е. Настоящее пособие составлено в соответствии с программой дисциплины «Вычислительные методы алгебры» для студентов специальности 1-31 03 03 «Прикладная

Настоящее пособие составлено в соответствии с программой дисциплины «Вычислительные методы алгебры» для студентов специальности 1-31 03 03 «Прикладная математика», но может быть использовано для подготовки студентов других специальностей, имеющих в своих учебных планах вычислительную математику.

Использование предлагаемого практикума, по мнению авторов, позволит достичь следующих целей:

1) ознакомить читателя с основными численными методами решения задач линейной алгебры и изучить их;

2) получить практический опыт использования этих алгоритмов для решения задач вычислительной математики;

3) совершенствовать практические навыки технологии объектно-ориентированного программирования на основе применения ее к задачам и методам линейной алгебры.

Пособие представляет собой руководство к выполнению лабораторно-практических работ по дисциплине «Вычислительные методы алгебры» и состоит из четырех глав:

· Элементы теории погрешностей.

· Объектно-ориентированный подход к программированию методов линейной алгебры.

· Решение систем линейных алгебраических уравнений.

· Вычисление собственных значений и собственных векторов матриц.

Каждая глава содержит краткие теоретические сведения, все необходимые соотношения и формулы, методические указания и примеры, а также задания для выполнения лабораторных работ в соответствии с учебной программой курса «Вычислительные методы алгебры».

Программировать лабораторные задания предлагается на основе технологии объектно-ориентированного программирования (ООП).
В таком подходе все вычислительно-конструктивные понятия линейной алгебры рассматриваются в качестве объектов и представляются единой классификационной иерархией. Наряду с широкими классами общих, специальных и элементарных матриц, иерархия включает классы самих задач и методов линейной алгебры. Данный подход обеспечивает существенную программную общность, поскольку реализация методов решения новых классов линейных задач, отличающихся от имеющихся типами матричных объектов, сводится к созданию производных классов в рамках единой матричной иерархии. При этом основная часть вычислительных методов непосредственно реализуется в общих матричных классах и автоматически наследуется всеми производными классами. В частных же классах переопределяется лишь часть методов, реализация которых возможна или целесообразна с учетом специфических математических, вычислительных и программных особенностей вводимых матричных типов.

Отправной точкой для применения ООП к программированию методов линейной алгебры и разработки унифицированного подхода к их реализации послужило то обстоятельство, что прямые методы базируются теоретически на тех или иных элементарных матричных преобразованиях, которые приводят задачу к эквивалентной, но более простой форме, допускающей ее непосредственное решение. Причем набор типов преобразований, необходимый для реализации большинства прямых методов, оказывается относительно небольшим.

При такой постановке занятий студенты имеют возможность изучить основные вычислительные алгоритмы и приобрести навыки практической реализации численного решения модельных и прикладных задач на основе принципов современного программирования.

Авторы выражают благодарность рецензентам: заведующему кафедрой вычислительной математики Белорусского государственного университета, кандидату физико-математических наук П.А. Мандрику и научному сотруднику государственного научного учреждения «Институт математики НАН Беларуси», кандидату физико-математических наук М.А. Курдиной за ценные советы и замечания.

Глава 1
Элементы теории погрешностей

Поиск по сайту: