|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Основные сведения о матрицах· Квадратной матрицей размера
· Главная диагональ – это часть матрицы, состоящая из элементов
· Побочная диагональ – это часть матрицы, состоящая из элементов
· Квадратная матрица называется диагональной, если
· Верхняя треугольная матрица – все элементы, расположенные ниже главной диагонали, равны нулю.
· Нижняя треугольная матрица – все элементы, расположенные выше главной диагонали, равны нулю.
· Трехдиагональная матрица – матрица, у которой все ненулевые элементы располагаются на трех диагоналях: главной, первой сверху и первой снизу.
· Ленточная – квадратная матрица, все ненулевые элементы которой примыкают к главной диагонали.
· Единичная матрица – эта матрица, на главной диагонали которой стоят единицы, а остальные элементы равны нулю.
· Расширенная матрица – это матрица, полученная «склеиванием» двух матриц, как правило, для осуществления одних и тех же элементарных преобразований со строками сразу в двух матрицах. Например, для матриц
· Суммой матриц A и B называется матрица C такая, что элемент
· Матрица
Причем умножение матриц не является коммутативным, т.е.
Данные формулы (1) и (2) будут называться соответственно левостороннее и правостороннее произведение матриц.
· Вектор – это матрица, состоящая из одного столбца (вектор- столбец), т.е.
· При умножении матрицы A на вектор X мы получим некоторый вектор
· Квадратные матрицы А и В одинакового порядка называются подобными, если существует невырожденная матрица P такого же порядка, такая что
· Матрицей, обратной данной матрице A, называется матрица
· Ортогональной называют такую квадратную матрицу A, для которой выполняется равенство
· Невырожденной называют квадратную матрицу А, определитель которой не равен 0.
· Квадратная матрица называется симметрической, если
· Транспонированная матрица – матрица
· Признаки положительной определенности матрицы 1. Критерий Сильвестра. Чтобы матрица А была положительно определенной, необходимо и достаточно, чтобы все ее главные миноры были положительны. 2. Достаточное условие. Диагональное преобладание, т.е. свойство
· Нормой вектора Х называется поставленное в соответствие этому вектору неотрицательное число 1. Положительная определенность, т.е. для любого ненулевого вектора его норма больше нуля и равна нулю только для ноль вектора 2. Однородность 3. Существует несколько способов введения нормы вектора. Наиболее употребительными являются следующие: 1) первая (кубическая) 2) вторая (октаэдрическая) 3) третья (сферическая)
· Нормой матрицы А называется поставленное этой матрице в соответствие неотрицательное число 1) 2) 3) 4) Здесь Н – линейное пространство квадратных матриц n-го порядка. Норма матрицы, как и норма вектора, может быть определена по-разному. 1) первая 2) вторая 3)
· Если для любой матрицы А и любого вектора Х выполняется неравенство
· Нормой матрицы А, подчиненной данной норме вектора, называется число
· Собственным значением квадратной матрицы А n -го порядка
называется такое число λ, при котором для некоторого ненулевого вектора
АХ= λХ. Любой ненулевой вектор X, удовлетворяющий этому равенству, называется собственным вектором матрицы А, соответствующим собственному значению λ.
· Матрица
· Уравнение
· Совокупность всех собственных значений λ1, λ2, …, λn матрицы А называется спектром этой матрицы.
· Спектральным радиусом r(А) матрицы А называется максимум из модулей собственных значений этой матрицы.
· Собственные значения треугольной матрицы равны ее диагональным элементам.
Приложение 2 Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.008 сек.) |