АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Формулы Крамера. Умножим 1-ое уравнение на алгебраическое дополнение А11, 2-ое на А21, 3-е на А31

Читайте также:
  1. II. Приготовление мазка крови для подсчета лейкоцитарной формулы
  2. А) Крамера, б)Гаусса
  3. Аналитическая запись логической формулы КЦУ
  4. Векторные формулы для кинематических характеристик вращающегося твердого тела
  5. Водосливы с тонкой стенкой . Условия его работы. Область их применения . Вывод формулы расхода.(стр 78,80)
  6. Вопрос № 13 Вывести формулы равномерного и равнопеременного вращательного движения твердого тела. Начертите график равнопеременного вращательного движения
  7. Вопрос № 13Вывести формулы равномерного и равнопеременного вращательного движения твердого тела. Начертите график равнопеременного вращательного движения
  8. Вопрос №8,9 Докажите формулы разложения ускорения по естественным осям координат. 9. Запишите формулы касательного и нормального ускорения точки и проведите их анализ.
  9. Вывести формулы для определения ускорения точки при координатном способе задания её движения
  10. Вывести формулы определения скорости точки при координатном способе задания её движения
  11. Вывести формулы равномерного и равнопеременного криволинейного движения точки. Начертите графики этих движений
  12. Вывод общей формулы обратной матрицы

 

Пусть в СЛАУ (8) n = 3

. (10)

Умножим 1-ое уравнение на алгебраическое дополнение А 11, 2-ое на А 21, 3-е на А 31. Сложим все уравнения и получим

.

Каждая из четырех сумм является разложением определителя по первому столбцу от некоторой матрицы. 1-я сумма есть det A D, матрицы остальных определителей получаются из А путем замены элементов первого столбца, на элементы 2-го, 3-го столбца и на свободные члены. Т.к. во 2-ой и 3-ей матрицах содержаться одинаковые столбцы, то определители от них равны нулю и выражение упрощается

.

Аналогично получаются уравнения для остальных переменных.

Решение СЛАУ (8) в виде отношения двух определителей называется формулами Крамера.

Для случая трех уравнений при имеем xi = (i = 1, 2, 3)

; ;

; . (11)

Из формул Крамера следует, что при det A 0 и bi = 0 все хi = 0, т.е. однородная определенная система (8) имеет только тривиальное решение. Совместные неопределенные решения появляются в однородной системе только при det A = 0 и содержат (n – rg A) свободных неизвестных.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)