АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Решение. 1. Определение линейных скоростей точек механизма и угловых скоростей его звеньев при помощи плана скоростей

Читайте также:
  1. I. Решение логических задач средствами алгебры логики
  2. II. Решение логических задач табличным способом
  3. III. Разрешение споров в международных организациях.
  4. III. Решение логических задач с помощью рассуждений
  5. MFG/PRO – лучшее решение для крупных и средних промышленных предприятий с дискретным типом производства
  6. V2: ДЕ 55 - Решение линейных неоднородных уравнений со специальной правой частью
  7. А всякое другое решение ему пропорционально.
  8. Аналитическое решение
  9. Антиполия-противоречие в в законе. Противоречие разрешаясь делает чего то возможным. Отрицание-отрицания ( разрешение противоречия (синтез))
  10. Арбитражное разрешение международных споров в Древней Греции
  11. Арбитражное разрешение международных споров в Древнем Риме
  12. Б) Правовое разрешение конфликтов

1. Определение линейных скоростей точек механизма и угловых скоростей его звеньев при помощи плана скоростей

Графическое отображение должно быть представлено в приложении 1 (рис. 72).

На схеме механизма точно по направлению отображены векторы перпендикулярно , по линии , перпендикулярно , по линии . Направления векторов и отображены на схеме после построения плана скоростей. Длины всех векторов на схеме произвольны.

При вычислении линейных скоростей точек звеньев начальная точка каждого следующего звена (конечная точка предыдущего звена) становится его полюсом.

Кривошип

Звено

Принимаем, что точка – полюс, тогда:

Из произвольной точки (на рис. 72 снизу механизма) проводим отрезок , изображающий в выбранном масштабе М 1 : 5 скорость точки :

Из точки проводим луч в направлении скорости . Из точки проводим луч, перпендикулярный (образ ). На пересечении этих прямых получаем точку . Отрезок в масштабе определяет :

Скорость равна:

Рис. 72. Приложение 1. План скоростей

Для определения находим отрезок на отрезке . Из выражения

получаем пропорцию:

С плана скоростей:

Из исходных данных:

Тогда:

Отрезок в масштабе определяет :

Угловая скорость звена определяется по вращательной скорости точки вокруг точки (полюса):

На плане скоростей скорости соответствует отрезок , тогда в масштабе получаем:

Звенья и

Принимаем, что точка – полюс, тогда:

Скорость перпендикулярна звену , поэтому на плане скоростей из точки О проводим луч перпендикулярно в направлении . Скорость перпендикулярна стороне звена , поэтому из точки (из конца вектора на плане скоростей) проводим луч перпендикулярно . На пересечении лучей из точек и получаем точку . Отрезок в масштабе определяет :

Угловая скорость звена равна:

Относительно полюса для скорости точки имеем векторное выражение:



Скорость перпендикулярна стороне звена , поэтому на плане скоростей из точки проводим луч перпендикулярно в направлении до пересечения с будущим лучом , который определит скорость . Для звена угловая скорость будет:

Длина отрезка вычисляется из пропорции (точка – полюс):

С плана скоростей: .

Из исходных данных: .

Тогда:

С плана скоростей отрезок в масштабе определяет :

Угловая скорость звена определяется по вращательной скорости точки вокруг полюса :

С плана скоростей: .

В масштабе получаем:

Из исходных данных: .

Тогда:

 

Звено

Принимаем, что точка – полюс, тогда:

Скорость направлена по горизонтальной прямой , поэтому на плане скоростей из точки проводим луч в направлении . Скорость перпендикулярна звену , поэтому из точки (из конца вектора на плане скоростей) проводим луч перпендикулярно . На пересечении лучей из точек и получаем точку . Отрезок в масштабе определяет :

Угловая скорость звена определяется по вращательной скорости точки вокруг полюса :

На плане скоростей скорости соответствует отрезок , перпендикулярный :

Тогда в масштабе получаем:

2. Определение линейных скоростей точек механизма и угловых скоростей его звеньев при помощи мгновенных центров скоростей

Графическое отображение должно быть представлено в приложении 2 (рис. 73).

Рис. 73. Приложение 2. Мгновенные центры скоростей

На схеме механизма сначала произвольно по величине, но точно по направлению отображены следующие векторы: перпендикулярно , по линии , перпендикулярно , по линии . Далее, когда определится мгновенный центр скоростей (МЦС) (полюс звена ), отображается точно по направлению, но произвольно по величине вектор . Потом, когда определится МЦС (полюс звена ), отображается вектор аналогично вектору .

– перпендикулярно отрезку ; – перпендикулярно отрезку .

МЦС звена – точка – находится на пересечении перпендикуляров к векторам и .

МЦС звена – точка – находится на пересечении отрезка и звена , к которому перпендикулярен вектор .

Точка принадлежит в частности звену , поэтому наряду с точками и для неё МЦС – также точка . Вектор теперь может быть отложен перпендикулярно отрезку .

После получения точки эта точка соединяется с точкой . Вектор теперь может быть отложен перпендикулярно отрезку .

МЦС звена – точка – находится на пересечении перпендикуляров к векторам и . Поскольку угол между этими векторами мал, то эти перпендикуляры также под малым углом между собой уходят далеко за пределы листа.

Точка и расстояния , определяются из решения треугольника при известном (заданном) значении и измеренных на схеме углах по теореме синусов:

Теперь можно вычислить линейные скорости точек механизма.

Ранее вычислено:

Со схемы (см. рис. 73) в масштабе М 1:10 получаем следующие длины радиусов от МЦС до точек механизма:

Из соответствующих пропорций вычисляем значения линейных скоростей:

Угловые скорости звеньев механизма, включая вычисленные на основе определения МЦС, равны:

В скобках для сравнения указаны значения линейных и угловых скоростей, вычисленные при построении плана скоростей.

Полученные значения линейных скоростей точек механизма сведены в таблицу 4.

Таблица 4

Способ определения Скорость точки, см/с
A B C D E F
По плану скоростей 20,1 13,0 16,0 18,5 18,0 17,5
При помощи мгновенных центров скоростей 20,1 13,0 16,2 18,6 18,0 17,5

Полученные значения угловых скоростей звеньев механизма сведены в таблицу 5.

Таблица 5

Способ определения Угловая скорость, рад/с
O1A ABС O2D CDE EF
По плану скоростей 1,34 0,3550 0,4625 0,6063 0,02500
При помощи мгновенных центров скоростей 1,34 0,3526 0,4650 0,6000 0,02673

3. Определение линейных ускорений точек механизма и углового ускорения звена

Графическое отображение должно быть представлено в приложении 3 (рис. 74).

Рис. 74. Приложение 3. Определение ускорений точек звена

Ускорение точки

,

где – вращательное ускорение точки , направленное перпендикулярно в сторону углового ускорения :

;

– центростремительное ускорение точки , направленное в центр :

.

В итоге получаем:

.

Ускорение точки

Точка принадлежит звену . Принято, что точка – полюс этого звена, совершающего плоскопараллельное движение, тогда:

,

где .

– пока неизвестно, будет вычислено после вычисления .

.

Для вычисления удобно использовать систему осей , которая проходит по звену , и , перпендикулярную ему. Тогда уравнением для вычисления будет алгебраическая сумма проекций ускорений на ось без учета ускорения , перпендикулярного оси :

.

Угол измеряется на схеме.

Отсюда при заданном значении и полученном измерением со схемы значении угла между горизонтальным направлением из точки , параллельном оси , и осью :

.

Ускорение точки (ползуна) направлено по вертикальной оси , проходящей через точки и . Значение этого ускорения получается как алгебраическая сумма проекций ускорений на ось :

.

Знак минус в полученном результате показывает, что ускорение направлено против оси .

Угловое ускорение звена :

Ускорение точки

Расстояние от полюса до точки :

.

Векторное уравнение для ускорения точки :

.

При вычисленном значении всего звена можно вычислить:

.

При известном значении угловой скорости всего звена :

.

Вектор можно представить двумя алгебраическими суммами проекций на оси и уже вычисленных величин , составляющих вектор . Это позволяет сразу вычислить проекции на оси и , а на их основе определить значение и направление вектора (см. выше).

Знак минус в полученных результатах показывает, что проекции и направлены в обратном направлении осей и .

Значение ускорения точки :

Полученные значения линейных ускорений точек и углового ускорения звена сведены в таблицу 6.

Таблица 6

Линейные ускорения точек А, В, С, см / с2 Угловое ускорение звена АВС, рад / с2
40,7 8,5 28,8

4. Определение положения мгновенного центра ускорений звена механизма

Графическое отображение должно быть представлено в приложении 4 (рис. 75).

Рис. 75. Приложение 4. Мгновенный центр ускорений звена

Ускорение точек и

изображаем в масштабе Ма 1:10.

Используя вычисленные значения угловой скорости

вычисляем:

Отложив от направления вектора в сторону углового ускорения (в данном случае по часовой стрелке) угол , откладываем отрезок в масштабе Ма 1:10. На конце этого отрезка находится мгновенный центр ускорений звена точка .

Для контроля измеряем угол между направлением вектора и звеном . Как и должно быть, этот угол равен . Затем откладываем угол от вектора в сторону ускорения (по часовой стрелке) и проводим прямую линию. В мгновенном центре ускорений звена эта линия пересекается с ранее отложенным отрезком в точке .

Ответ:

1. Линейные скорости точек механизма и угловые скорости его звеньев при помощи плана скоростей:

2. Линейные скорости точек механизма и угловые скорости его звеньев при помощи МЦС:

3. Линейные ускорения точек и угловое ускорение звена :

4. Расстояние от точки до МЦУ звена :

под углом от вектора против часовой стрелки.


ЛИТЕРАТУРА

1. Никитин Н.Н. Курс теоретической механики [Текст]: Учебник для машиностроительных и приборостроительных спец. вузов (МО) / Н. Н. Никитин. – 6-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш.шк., 2003. – 719с.

2. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики [Текст]: Учебник для втузов (МО) / С. М. Тарг. – 19-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2009. – 416с.

3. Яблонский А.А., Никифорова В.М. Курс теоретической механики. Статика. Кинематика. Динамика [Текст] / А.А. Яблонский, В.М. Никифорова. – 9 изд., стереотип. – СПб.: Лань, 2004. – 768с.

4. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике [Текст]: Учебное пособие для технических вузов / Под ред. А.А. Яблонского – 6-е изд., стереотип. – М.: Интеграл-Пресс, 2000. – 384с.

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.048 сек.)