Решение. 1. Определение линейных скоростей точек механизма и угловых скоростей его звеньев при помощи плана скоростей

2. Определение линейных скоростей точек механизма и угловых скоростей его звеньев при помощи мгновенных центров скоростей

Графическое отображение должно быть представлено в приложении 2 (рис. 73).

Рис. 73. Приложение 2. Мгновенные центры скоростей

На схеме механизма сначала произвольно по величине, но точно по направлению отображены следующие векторы: перпендикулярно , по линии , перпендикулярно , по линии . Далее, когда определится мгновенный центр скоростей (МЦС) (полюс звена ), отображается точно по направлению, но произвольно по величине вектор . Потом, когда определится МЦС (полюс звена ), отображается вектор аналогично вектору .

– перпендикулярно отрезку ; – перпендикулярно отрезку .

МЦС звена – точка – находится на пересечении перпендикуляров к векторам и .

МЦС звена – точка – находится на пересечении отрезка и звена , к которому перпендикулярен вектор .

Точка принадлежит в частности звену , поэтому наряду с точками и для неё МЦС – также точка . Вектор теперь может быть отложен перпендикулярно отрезку .

После получения точки эта точка соединяется с точкой . Вектор теперь может быть отложен перпендикулярно отрезку .

МЦС звена – точка – находится на пересечении перпендикуляров к векторам и . Поскольку угол между этими векторами мал, то эти перпендикуляры также под малым углом между собой уходят далеко за пределы листа.

Точка и расстояния , определяются из решения треугольника при известном (заданном) значении и измеренных на схеме углах по теореме синусов:

Теперь можно вычислить линейные скорости точек механизма.

Ранее вычислено:

Со схемы (см. рис. 73) в масштабе М 1:10 получаем следующие длины радиусов от МЦС до точек механизма:

Из соответствующих пропорций вычисляем значения линейных скоростей:

Угловые скорости звеньев механизма, включая вычисленные на основе определения МЦС, равны:

В скобках для сравнения указаны значения линейных и угловых скоростей, вычисленные при построении плана скоростей.

Полученные значения линейных скоростей точек механизма сведены в таблицу 4.

Таблица 4

Полученные значения угловых скоростей звеньев механизма сведены в таблицу 5.

Таблица 5

3. Определение линейных ускорений точек механизма и углового ускорения звена

Графическое отображение должно быть представлено в приложении 3 (рис. 74).

Рис. 74. Приложение 3. Определение ускорений точек звена

Ускорение точки

,

где – вращательное ускорение точки , направленное перпендикулярно в сторону углового ускорения :

;

– центростремительное ускорение точки , направленное в центр :

.

В итоге получаем:

.

Ускорение точки

Точка принадлежит звену . Принято, что точка – полюс этого звена, совершающего плоскопараллельное движение, тогда:

,

где .

– пока неизвестно, будет вычислено после вычисления .

.

Для вычисления удобно использовать систему осей , которая проходит по звену , и , перпендикулярную ему. Тогда уравнением для вычисления будет алгебраическая сумма проекций ускорений на ось без учета ускорения , перпендикулярного оси :

.

Угол измеряется на схеме.

Отсюда при заданном значении и полученном измерением со схемы значении угла между горизонтальным направлением из точки , параллельном оси , и осью :

.

Ускорение точки (ползуна) направлено по вертикальной оси , проходящей через точки и . Значение этого ускорения получается как алгебраическая сумма проекций ускорений на ось :

.

Знак минус в полученном результате показывает, что ускорение направлено против оси .

Угловое ускорение звена :

Ускорение точки

Расстояние от полюса до точки :

.

Векторное уравнение для ускорения точки :

.

При вычисленном значении всего звена можно вычислить:

.

При известном значении угловой скорости всего звена :

.

Вектор можно представить двумя алгебраическими суммами проекций на оси и уже вычисленных величин , составляющих вектор . Это позволяет сразу вычислить проекции на оси и , а на их основе определить значение и направление вектора (см. выше).

Знак минус в полученных результатах показывает, что проекции и направлены в обратном направлении осей и .

Значение ускорения точки :

Полученные значения линейных ускорений точек и углового ускорения звена сведены в таблицу 6.

Таблица 6

Линейные ускорения точек А, В, С, см / с2	Угловое ускорение звена АВС, рад / с2
40,7	8,5	28,8

4. Определение положения мгновенного центра ускорений звена механизма

Графическое отображение должно быть представлено в приложении 4 (рис. 75).

Рис. 75. Приложение 4. Мгновенный центр ускорений звена

Ускорение точек и

изображаем в масштабе Ма 1:10.

Используя вычисленные значения угловой скорости

вычисляем:

Отложив от направления вектора в сторону углового ускорения (в данном случае по часовой стрелке) угол , откладываем отрезок в масштабе Ма 1:10. На конце этого отрезка находится мгновенный центр ускорений звена точка .

Для контроля измеряем угол между направлением вектора и звеном . Как и должно быть, этот угол равен . Затем откладываем угол от вектора в сторону ускорения (по часовой стрелке) и проводим прямую линию. В мгновенном центре ускорений звена эта линия пересекается с ранее отложенным отрезком в точке .

Ответ:

1. Линейные скорости точек механизма и угловые скорости его звеньев при помощи плана скоростей:

2. Линейные скорости точек механизма и угловые скорости его звеньев при помощи МЦС:

3. Линейные ускорения точек и угловое ускорение звена :

4. Расстояние от точки до МЦУ звена :

под углом от вектора против часовой стрелки.