Замечания. 1.Если условие не выполняется, то дифференциальное уравнение не является уравнением в полных дифференциалах

1.Если условие не выполняется, то дифференциальное уравнение не является уравнением в полных дифференциалах. Его приводят к уравнению в полных дифференциалах путем умножения его на некоторую функцию t(x;y), называемую интегрирующим множителем, где или .

2. Общий интеграл уравнения в полных дифференциалах записывается в виде , где левая часть есть криволинейный интеграл второго рода по любому пути, соединяющему фиксированную точку (х₀;у₀) с точкой (х; у).

Пример. Решить уравнение .

Здесь . Однако . Таким образом, интегрирующий множитель зависит от х, имеем: . Умножаем исходное уравнение на , получаем: - это уравнение в полных дифференциалах. Решая уравнение, получим: .

Поиск по сайту: