АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Уравнения, приводящиеся к однородным

Читайте также:
  1. V2: ДЕ 54 - Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка
  2. В. Уравнения, решаемые разложением на множители.
  3. Дифференциальные уравнения, их порядок, общий и частные интегралы
  4. Дифференциальными называются уравнения, в которых неизвестными являются функции, которые входят в уравнения вместе со своими производными.
  5. Знаки препинания в предложениях с однородными членами
  6. Иррациональные уравнения, содержащие степени выше второй.
  7. Квадратные уравнения и уравнения, приводимые к квадратным.
  8. Модель IS-LM: уравнения, сущность и назначение.
  9. Уравнения, допускающие понижение порядка
  10. Уравнения, допускающие понижение порядка
  11. Уравнения, не содержащие явно искомой функции
  12. Уравнения, не содержащие явно искомой функции и ее производных до порядка k – 1 включительно.

Дифференциальное уравнение вида: приводится к однородному дифференциальному уравнению или к дифференциальному уравнению с разделяющимися переменными.

1 случай. Уравнение, приводящиеся к однородному дифференциальному уравнению.

Если определитель то совершается замена: где a и b - решения системы уравнений . Подставляя замену, получим однородное дифференциальное уравнение вида: .

Пример. Решить уравнение

Получаем

Находим значение определителя .

Решаем систему уравнений

Применяем подстановку в исходное уравнение:

Получили однородное уравнение и осуществляем замену переменных при подстановке в выражение имеем: .

Разделяем переменные:

; ; .

Вернемся к первоначальной функции у и переменной х.

;

;

; .

Получаем выражение , которое является общим интегралом исходного дифференциального уравнения.

2 случай. Уравнение, приводящиеся к дифференциальному уравнению с разделяющимися переменными.

Если определитель то совершается замена: , где . Отсюда, . Подставляя замену, получим дифференциальное уравнение вида: .

Пример. Решить уравнение

Получаем

Находим значение определителя .

Применяем подстановку , тогда .

Подставляем это выражение в исходное уравнение:

.

Разделяем переменные:

.

Далее возвращаемся к первоначальной функции у и переменной х.

– получили общий интеграл исходного дифференциального уравнения.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)