АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Уравнения, не содержащие явно искомой функции и ее производных до порядка k – 1 включительно

Читайте также:
  1. F. Метод, основанный на использовании свойства монотонности показательной функции .
  2. I Классификация кривых второго порядка
  3. I Психологические принципы, задачи и функции социальной работы
  4. I. Деньги и их функции.
  5. I. Функции
  6. I. Функции эндоплазматической сети.
  7. II ОБЩИЕ НАЧАЛА ПУБЛИЧНО-ПРАВОВОГО ПОРЯДКА
  8. II. Основные задачи и функции
  9. II. Основные задачи и функции
  10. II. САКРАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ: МЕТАФОРА УНИВЕРСАЛЬНОГО ПОРЯДКА
  11. II. Функции плазмолеммы
  12. III. Предмет, метод и функции философии.

Это уравнения вида:

В уравнениях такого типа возможно понижение порядка на k единиц. Для этого производят замену переменной: Тогда получаем:

Теперь допустим, что полученное дифференциальное уравнение проинтегрировано, тогда совокупность его решений выражается соотношением:

Делая обратную подстановку, имеем: .

Интегрируя полученное соотношение последовательно k раз, получаем окончательный ответ:

Пример. Найти общее решение уравнения .

Применяем подстановку: .

Получаем: .

Произведя обратную замену, получаем:

. Общее решение исходного дифференциального уравнения: . Отметим, что это соотношение является решением для всех значений переменной х кроме значения х =0.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.002 сек.)