АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Геометрическая интерпретация решений

Читайте также:
  1. V2: ДЕ 57 - Фундаментальная система решений линейного однородного дифференциального уравнения
  2. VI Обжалование решений, действий (бездействия) таможенных органов и их должностных лиц
  3. Административное обжалование решений налоговых органов.
  4. Алгоритм метода покоординатного спуска решения задачи многомерной минимизации. Геометрическая иллюстрация.
  5. АЛГОРИТМЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
  6. Анализ и интерпретация изображений
  7. Анализ и интерпретация результатов.
  8. Анализ полученных оптимальных решений.
  9. Анализ результатов и принятие решений.
  10. Анализ решений
  11. Анализ спинномозговой жидкости и ее клиническая интерпретация.
  12. Базовые элементы теории решений.

Основные понятия дифференциальных уравнений

Соотношение вида , связывающее независимую переменную х, неизвестную функцию и ее производные, называется дифференциальным уравнением.

Наивысший порядок производных, входящих в уравнение, называется порядком дифференциального уравнения.

Интегралом (или решением) дифференциального уравнения называется всякая функция, обращающая уравнение в функциональное тождество при подстановке в него этой функции и ее производных взамен неизвестной функции и ее производных.

Дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение вида , или уравнение вида , разрешенное относительно производной, связывающее функцию, ее первую производную и независимую переменную.

В простейшем случае дифференциальное уравнение имеет вид . Решение этого дифференциального уравнения определяется формулой: , где С – произвольная постоянная.

Начальным условием дифференциального уравнения первого порядка называют пару соответствующих друг другу значений независимой переменной (х0) и функции (у0). Записывается в виде: у0=у (х0).

Функция y = j(x, C), где С – произвольная постоянная,называется общим решением дифференциального уравнения , если: она является решением дифференциального уравнения при любом значении произвольной постоянной С; существует такое единственное значение С=С0, что функция удовлетворяет начальному условию у0=у (х0),каково бы оно ни было.

Частным решением дифференциального уравнения называется решение, которое получается из общего решения при конкретном значении произвольной постоянной С.

Задачей Коши называется нахождение любого частного решения дифференциального уравнения вида у = j(х, С0), удовлетворяющего начальным условиям у(х0) = у0.

Теорема Коши (теорема о существовании и единственности решения дифференциального уравнения 1- го порядка). Если функция и ее частные производные и непрерывна в некоторой области, содержащей точку , то существует, и притом единственное, решение уравнения такое, что у обращается в у0 при х=х0.

Геометрическая интерпретация решений


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)