АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Произвольными коэффициентами

Читайте также:
  1. Алгоритм решения линейных неоднородных ДУ с постоянными коэффициентами
  2. Интегрирование ЛОДУ второго порядка с постоянными коэффициентами
  3. Интегрирование ЛОДУ п –го порядка с постоянными коэффициентами
  4. Коэффициентами
  5. Линейное дифференциальное уравнение n-го порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью.
  6. Линейные ДУ высших порядков с постоянными коэффициентами.
  7. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
  8. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
  9. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
  10. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами (ЛОДУ)
  11. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
  12. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Рассмотрим линейное неоднородное дифференциальное уравнение с произвольными коэффициентами:

Теорема. Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения в некоторой области есть сумма любого его решения и общего решения соответствующего линейного однородного дифференциального уравнения.

Для решения линейного неоднородного дифференциального уравнения применяют метод вариации произвольных постоянных. Суть метода заключается в следующем:находят общее решение соответствующего однородного уравнения в виде: ; затем, полагая коэффициенты Ci функциями от х, ищется решение неоднородного уравнения: , где функции Ci(x) находятся из системы уравнений:

Пример. Решить уравнение

Решаем линейное однородное уравнение

.

Решение неоднородного уравнения будет иметь вид: .

Составляем систему уравнений:

Решим эту систему:

Из соотношения найдем функцию А(х).

Теперь находим В(х).

Подставляем полученные значения в формулу общего решения неоднородного уравнения:

Окончательный ответ: .


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)