Произвольными коэффициентами
Рассмотрим линейное неоднородное дифференциальное уравнение с произвольными коэффициентами: 
Теорема. Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения в некоторой области есть сумма любого его решения и общего решения соответствующего линейного однородного дифференциального уравнения.
Для решения линейного неоднородного дифференциального уравнения применяют метод вариации произвольных постоянных. Суть метода заключается в следующем:находят общее решение соответствующего однородного уравнения в виде: ; затем, полагая коэффициенты Ci функциями от х, ищется решение неоднородного уравнения: , где функции Ci(x) находятся из системы уравнений:

Пример. Решить уравнение 
Решаем линейное однородное уравнение 


.
Решение неоднородного уравнения будет иметь вид: .
Составляем систему уравнений: 
Решим эту систему:

Из соотношения найдем функцию А(х).


Теперь находим В(х).

Подставляем полученные значения в формулу общего решения неоднородного уравнения:

Окончательный ответ: . 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | Поиск по сайту:
|