 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Интегрирование ЛОДУ п –го порядка с постоянными коэффициентами
Задача нахождения общего решения ЛОДУ п – го порядка
(n 
2)
С постоянный коэффициент:
+ 
+ 
+ …. 
* y = 0
Где 
R
Решение аналогичного случая уравнения 2 – го порядка
Выписываем характеристическое уравнение
+ 
+ 
+ …. = 0 (4.5)
и находим n-го числа его корней в том числе и комплексных:
Ki = kj
= 0
= 5
В этом случае кратноcть 
= 3 (кратность корня)
Если кратность 
= 1, то Ki называется простым корнем
Cлучай 1:
Все корни (4.5) действительны и различны
Общее решение:
y= 
Пример 2:
Найти общее решение уравнения:
y’’’- y’’’ – 4y’ + 4y = 0
– 4k +4 = 0
= 1
(k-1) – 4 (k-1) = 0
(k-1) ( -4) = 0
(k-1) (k-2) (k+2) = 0
y = 
Случай 2:
Все корни действительны, но есть кратные;
Тогда корню K кратности m соответствует решение y = 
Случай 3:
Среди корней есть комплексные сопряжённые
Тогда каждой паре α 
простых корней соответствует пара решений:
cos bx sin bx
cos bx; x sin bx
sin bx, …, 
sin bx
§5 Линейное неоднородное дифференциальное уравнение (ЛНДУ)
Структура общего решения ЛНДУ 2-го порядка:
y’’ + 
(x) y’ + 
(x) y = f (x) (5.1) - ЛНДУ
(x), (x) С (a, b) - непрерывная функция
y’’ + (x) y’ + (x) y = 0 (5.2) - соответствующее однородное уравнение
Поиск по сайту: