АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Интеграция ДУ 2-го порядка с носителем коэффициента

Читайте также:
  1. I Классификация кривых второго порядка
  2. II ОБЩИЕ НАЧАЛА ПУБЛИЧНО-ПРАВОВОГО ПОРЯДКА
  3. II. САКРАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ: МЕТАФОРА УНИВЕРСАЛЬНОГО ПОРЯДКА
  4. IV.1. Общие начала частной правозащиты и судебного порядка
  5. P.S.:Регионализация и интеграция: интеграционные объединения.
  6. V2: ДЕ 53 - Способы решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка
  7. V2: ДЕ 54 - Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка
  8. V2: ДЕ 6 - Линейные отображения. Определители второго порядка
  9. А. Блага высшего порядка в своем характере благ обусловлены наличием в нашем распоряжении соответственных комплементарных благ.
  10. Адаптивная полиномиальная модель первого порядка
  11. Алгоритм решения линейных неоднородных ДУ с постоянными коэффициентами
  12. Анализ порядка определения и формирования цены ДР.

В частном случае в рассмотренным выше линейно однородном уравнение является ЛОДУ 2-го порядка.

Рассмотрим ЛОДУ 2-го порядка (и 1) где p и q = const

y = (Л. Эйлер)

Подставим y = в уравнение (4.1)

y ‘=k , y ‘’=

+ p ‘k + q = 0 (4.2)

+ pk +q = 0 (4.2 a)

Уравнение (4.2 а) называется Характеристическим для уравнения (4.1)

При решении (4.2 а) возможны 3 случая

1 случай:

Корни в (4.2 а) действительны и различны

= = линейно не зависимые и образуют фундаментальную систему уравнения (4.1)

В этом случае общие решения записываются в виде:

y=

= const

2 случай:

Корни действительны, но одинаковы

Дискриминант при этом = 0

В этом случае имеем 1 решение:

=

Покажем, что = =

Покажем, что функция = , будет также решением уравнения (4.1)

’ = + = (k1x + 1)

’’ = ( x + + )

y’’ + py’ + q y = 0 (4.1)

( x + ) + p (k1x + 1) + q * x = 0

x ( x + +q) + + p = 0

Поскольку дискриминант = 0 = - = является решением уравнения (4.1)

Общее решение:

= α + = α -

Д 0

=

=

= cos ϕ + sin ϕ

= (cos bx + I sin bx)

= (cos bx - I sin bx)

= = cos px

= = sin px

y = cos bx + sin bx

Пример 1:

Решение уравнения: ‘ + 25 y = 0

– 6k + 25 = 0

Д = 36 – 100 = -64

= = 3 4 i

Ответ: = * cos 4x + * sin 4x

Таким образом, чтобы решить уравнение (4.1) нужно решить характеристическое уравнение (4.2 а) и выписать решение без интегралов


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.008 сек.)