АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Дифференциальных уравнений

Читайте также:
  1. I. Составление дифференциальных уравнений и определение передаточных функций
  2. I.СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. МЕТОД ГАУССА
  3. MathCad: способы решения системы уравнений.
  4. MatLab: решение дифференциальных уравнений
  5. V2: ДЕ 53 - Способы решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка
  6. V2: ДЕ 55 - Решение линейных неоднородных уравнений со специальной правой частью
  7. АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
  8. Алгоритм решения систем линейных уравнений методом Жордана-Гаусса
  9. Аналоговые перемножители на дифференциальных каскадах
  10. Б1 1.Системы линейных алгебраических уравнений (СЛУ). Теорема Кроникера-Капелли. Общее решение СЛУ.
  11. БЗ5 Применение дробно-рациональных уравнений к решению текстовых задач
  12. Билет 30 Привидение уравнений линий второго порядка к каноническоу виду

Геометрически общее решение y = j(x, C) представляет собой множество интегральных кривых, то есть совокупность линий, соответствующих различным значениям постоянной С. Если задать точку , через которую должна проходить интегральная кривая, то из бесконечного множества интегральных кривых выделяется некоторая определенная интегральная кривая, которая соответствует частному решению дифференциального уравнения.

В каждой точке области плоскости Оху, в которой справедлива теорема существования и единственности решения, уравнение определяет величину углового коэффициента касательной к интегральной кривой, проходящей через точку . Эту величину графически изображают линией, проходящей через точку и имеющей угловой коэффициент . Таким образом, уравнение устанавливает поле направлений на плоскости Оху.

Геометрическое место точек с одинаковым направлением поля () называется изоклиной дифференциального уравнения (линией равных наклонов). В всех точках одной изоклины, соответствующей одному С, касательные к интегральным кривым имеют одинаковое направление.

Геометрический метод решения дифференциальных уравнений состоит в том, чтобы найти линии, удовлетворяющие тому условию, что касательные к ним имеют направления, совпадающие с направлением поля в точках касания.

Пример. Дано дифференциальное уравнение .Построить поле направлений. Методом изоклин построить приближенно графики интегральных кривых. Сравнить их с точными интегральными кривыми.

Имеем . При х=0 и любом имеем , то есть во всех точках оси Оу поле горизонтально. При х=1 и любом имеем , то есть поле образует угол 450 с осью Ох. Так как данная функция , то поле симметрично относительно оси Оу, и через каждую точку проходит единственная интегральная кривая, различные интегральные кривые не пересекаются, то получается рисунок 1.

Поле направлений Интегральные кривые

Рис. 1

Точные интегральные кривые имеют вид: .


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)