|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Дифференциальных уравненийГеометрически общее решение y = j(x, C) представляет собой множество интегральных кривых, то есть совокупность линий, соответствующих различным значениям постоянной С. Если задать точку , через которую должна проходить интегральная кривая, то из бесконечного множества интегральных кривых выделяется некоторая определенная интегральная кривая, которая соответствует частному решению дифференциального уравнения. В каждой точке области плоскости Оху, в которой справедлива теорема существования и единственности решения, уравнение определяет величину углового коэффициента касательной к интегральной кривой, проходящей через точку . Эту величину графически изображают линией, проходящей через точку и имеющей угловой коэффициент . Таким образом, уравнение устанавливает поле направлений на плоскости Оху. Геометрическое место точек с одинаковым направлением поля () называется изоклиной дифференциального уравнения (линией равных наклонов). В всех точках одной изоклины, соответствующей одному С, касательные к интегральным кривым имеют одинаковое направление. Геометрический метод решения дифференциальных уравнений состоит в том, чтобы найти линии, удовлетворяющие тому условию, что касательные к ним имеют направления, совпадающие с направлением поля в точках касания. Пример. Дано дифференциальное уравнение .Построить поле направлений. Методом изоклин построить приближенно графики интегральных кривых. Сравнить их с точными интегральными кривыми. Имеем . При х=0 и любом имеем , то есть во всех точках оси Оу поле горизонтально. При х=1 и любом имеем , то есть поле образует угол 450 с осью Ох. Так как данная функция , то поле симметрично относительно оси Оу, и через каждую точку проходит единственная интегральная кривая, различные интегральные кривые не пересекаются, то получается рисунок 1. Поле направлений Интегральные кривые Рис. 1 Точные интегральные кривые имеют вид: . Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.002 сек.) |