|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Постоянными коэффициентами и с правой частью специального видаТеорема. Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения равно сумме общего решения соответствующего однородного и частного решения данного неоднородного дифференциального уравнения. Частное решение определяется методом неопределенных коэффициентов, который представлен в виде таблицы 2. Таблица 2.
Приложение таблицы 2.
Приложение таблицы 2.
Пример. Решить уравнение Решим соответствующее однородное уравнение:
Теперь найдем частное решение исходного неоднородного уравнения. Сопоставим правую часть уравнения с видом правой части уравнения, рассмотренного выше: Подставим частное решение в общем виде в исходное неоднородное дифференциальное уравнение.
Тогда общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения: Пример. Решить уравнение Правую часть дифференциального уравнения представим в виде суммы двух функций f1(x) + f2(x) = x + (-sin(2x)). Составим и решим характеристическое уравнение: 1. Для функции f1(x) решение ищем в виде Получаем: 2. Для функции f2(x) решение ищем в виде: Анализируя функцию f2(x), получаем:
Таким образом,
Итого: Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.) |