АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Постоянными коэффициентами и с правой частью специального вида

Читайте также:
  1. V2: ДЕ 55 - Решение линейных неоднородных уравнений со специальной правой частью
  2. Алгоритм решения линейных неоднородных ДУ с постоянными коэффициентами
  3. Безопасности и земли иного специального назначения
  4. Будь подальше -- от своих Дурных привычек и будешь -- Ближе к счастью, Богу и людям.
  5. В данном случае припадки всегда начинаются с клонических судорог левой кисти; следовательно, патологический очаг находится в средней трети правой передней центральной извилины.
  6. В-третьих, составной частью культуры являются духовные ценности: нравственные, религиозные, эстетические и др. Это представления людей о добре, истине, красоте и т.п.
  7. Вопрос 10. Правовые основы специального образования
  8. Вопрос 21. Развитие советской системы специального образования
  9. Вопрос 24. Методы и технологии специального образования
  10. Вопрос 25. Формы организации специального обучения
  11. Вопрос 27. Профессиональная деятельность и личность педагога системы специального образования
  12. Вопрос 30. Дошкольное образование детей с ограниченными возможностями специального образования

Теорема. Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения равно сумме общего решения соответствующего однородного и частного решения данного неоднородного дифференциального уравнения.

Частное решение определяется методом неопределенных коэффициентов, который представлен в виде таблицы 2.


Таблица 2.

Правая часть дифференциального уравнения Корни характеристического уравнения Вид частного решения
Число 0 не является корнем характеристического уравнения
Число 0 – корень кратности r характеристического уравнения
Число 0 не является корнем характеристического уравнения

Приложение таблицы 2.

Число 0 – корень кратности r характеристического уравнения
Число не является корнем характеристического уравнения
Число – корень кратности r характеристического уравнения
Число не является корнем характеристического уравнения
           

Приложение таблицы 2.

Число – корень кратности r характеристического уравнения
Число не является корнем характеристического уравнения
Число – корень кратности r характеристического уравнения

 


Пример. Решить уравнение .

Решим соответствующее однородное уравнение:

Теперь найдем частное решение исходного неоднородного уравнения.

Сопоставим правую часть уравнения с видом правой части уравнения, рассмотренного выше: Частное решение ищем в виде: , где То есть Теперь определим неизвестные коэффициенты А и В.

Подставим частное решение в общем виде в исходное неоднородное дифференциальное уравнение.

Итого, частное решение:

Тогда общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения:

Пример. Решить уравнение

Правую часть дифференциального уравнения представим в виде суммы двух функций f1(x) + f2(x) = x + (-sin(2x)).

Составим и решим характеристическое уравнение: .

1. Для функции f1(x) решение ищем в виде .

Получаем: . То есть . . Итого: .

2. Для функции f2(x) решение ищем в виде: .

Анализируя функцию f2(x), получаем:

.

Таким образом,

. Подставляем и упрощаем:

;

Итого: то есть искомое частное решение имеет вид: . Общее решение неоднородного дифференциального уравнения: .


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)