Задачи и тесты. Задача 1. Ваш портфель состоит на 60% из акций компании А (ожидаемая доходность 15% со стандартным отклонением 28%) и на 40% из акций компании В (ожидаемая

Задача 1. Ваш портфель состоит на 60% из акций компании А (ожидаемая доходность 15% со стандартным отклонением 28%) и на 40% из акций компании В (ожидаемая доходность 21% со стандартным отклонением 42%).

Рассчитайте ожидаемую доходность этого портфеля и определите, в какой степени диверсификация уменьшит риск портфеля при совершенно положительной, совершенно отрицательной и нулевой корреляции акций А и В.

Задача 2. Каков коэффициент бета для каждой акции из нижеприведенной таблицы?

Задача 3. Предположим, что стандартное отклонение рыночной доходности равно +20%.

· Каково стандартное отклонение доходности диверсифицированного портфеля с коэффициентом бета 1,3?

· Каково стандартное отклонение доходности диверсифицированного портфеля с коэффициентом бета 0?

· Стандартное отклонение хорошо диверсифицированного портфеля составляет 15%. Каков его коэффициент бета?

· Стандартное отклонение плохо диверсифицированного портфеля составляет 20%. Каков его коэффициент бета?

Задача 4. Портфель содержит в равных долях 10 акций. Коэффициент бета пяти из них равен 1,2, а остальных пяти – 1,4. Каков коэффициент бета портфеля в целом?

а) бета равна 1,3;

б) бета больше, чем 1,3, поскольку портфель не полностью диверсифицирован;

в) бета меньше, чем 1,3, поскольку диверсификация уменьшает коэффициент бета.

Задача 5. Имеется ценная бумага, которая по истечении трех лет даст право на получение дохода в размере 800 000 руб. Текущая стоимость денег на рынке капитала равна 15 % в год.

Рассчитать текущую стоимость ценной бумаги.

Методика решения

Формула сложных процентов:

Fn = Р • (1 + r);

где, Fn – стоимость, которая должна быть получена в определенный момент в будущем;

Р – стоимость в настоящий момент или приведенная стоимость;

n – число периодов (месяц, год);

r – ставка процента дисконтирования или темпа роста в расчете на один период времени (доля единицы).

Задача 6. Первоначальная стоимость вклада 1000 руб. Процентная ставка, используемая при расчете суммы сложного процента, установлена в размере 20 % в квартал. Общий период инвестирования – один год.

Определить будущую стоимость вклада и сумму сложного процента за весь период инвестирования?

Методика решения

Формула сложных процентов n:

Fn = Р • (1 + r);

где, Fn – стоимость, которая должна быть получена в определенный момент в будущем;

Р – стоимость в настоящий момент или приведенная стоимость;

n – число периодов (месяц, год);

r – ставка процента дисконтирования или темпа роста в расчете на один период времени (доля единицы).

Задача 7. Вы имеете возможность ежегодно делать взнос в банк в размере 1 000 руб. на условиях 12 % годовых, начисляемых раз в год. Какая сумма будет на счете через 10 лет, если взнос делается одной суммой в начале каждого года.

Методика решения

Аннуитет – это поток однонаправленных платежей с равными интервалами между последовательными платежами в течение определенного количества лет.

Будущая стоимость срочного аннуитета пренумерандо определяется по следующей формуле:

F = А • FM3 (r %, n) • (1 + r); где

А – величина денежных поступлений;

n – срок действия аннуитета;

r – объявленная годовая ставка (доля единицы).

Задача 8. Проведите анализ двух вариантов накопления средств по схеме аннуитета постнумерандо:

Вариант 1. Каждые полгода вносится вклад на депозит по 15 000 руб. при условии, что банк начисляет 8 % годовых с полугодовым начислением сложных процентов;

Вариант 2. Делается ежегодный вклад в размере 30 000 руб. при начислении 10 % годовых ежегодно.

Требуется определить величины накопленной суммы через 10 лет в каждом варианте? Какой из этих вариантов более предпочтителен? Изменится ли Ваше предпочтение, если процентная ставка в варианте 2 уменьшится до 9 %?

Методика решения

Будущая стоимость срочного аннуитета постнумерандо определяется по следующей формуле:

F = А • FM3 (r %, n);

где, А – величина денежных поступлений;

n – срок действия аннуитета;

r – объявленная годовая ставка (доля единицы).

Задача 9. Определить период начисления, за который первоначальный капитал в размере 15 000 000 руб. вырастет до 32 000 000 руб., если используется простая ставка процентов 20 % годовых.

Методика решения

Определить исходя из основной формулы для определения наращенной суммы:

S = P (1 + ni),

где, S = наращенная сумма;

P = величина первоначальной суммы;

n = продолжительность периода в годах;

i = относительная величина годовой ставки процентов.

Задача 10. Кредит в размере 40 000 000 руб. выдается по простой учетной ставке 25 % годовых. Определить срок, на который предоставляется кредит, если заемщик желает получить 35 000 000 руб.

Методика решения

Определить исходя из основной формулы:

P = S – D = S (1 – nd),

где, P – сумма, получаемая заемщиком;

S – сумма, которая должна быть возвращена;

D – общая сумма процентных денег;

n – продолжительность периода начисления в годах;

d – относительная величина учетной ставки.

Задача 11. Инвестор приобрел акцию компании «Альфа» за 200 руб., ожидая при этом, что дивиденды в следующем году составят 20 руб., а цена акции достигнет 230 руб. Определите ожидаемую норму прибыли на акцию за период владения.

Методика решения

Используется следующая формула:

R = (D 1 + P 1 - P 0):P 0,

где, R – ожидаемая норма прибыли на акцию;

D 1 – ожидаемые дивиденды в первом году;

P 1 – ожидаемая цена акции в конце первого года владения ею;

P 0 – Цена акции в базисном году.

Тесты:

1. Верны ли следующие утверждения:

а) если бы акции имели совершенно положительную корреляцию, диверсификация не могла бы снизить риск;

б) вклад акций в риск хорошо диверсифицированного портфеля зависит от присущего им рыночного риска;

в) степень риска хорошо диверсифицированного портфеля с коэффициентом бета, равным 2,0, в два раза выше степени риска рыночного портфеля;

г) риск недиверсифицированного портфеля с коэффициентом бета 2,0 в два раза ниже риска рыночного портфеля?

2. Верны ли следующие утверждения:

а) согласно модели оценки долгосрочных активов, ожидаемая доходность инвестиций с коэффициентом бета 2,0 в два раза выше, чем ожидаемая рыночная доходность;

б) если акции расположены ниже линии рынка ценных бумаг, то цена их занижена.

Контрольные вопросы:

1. Современная практика показывает, что покупка одного вида финансовых активов (однородного по содержанию) встречается очень редко. Более распространенной формой является диверсифицированный портфель. Почему именно диверсифицированный портфель стал предпочтительным? Может ли диверсификация портфеля устранить риск в инвестиционном процессе?

2. Каким образом происходит выбор эффективных портфелей?

3. Каковы основные положения модели оценки долгосрочных активов?

4. В чем заключается концепция коэффициента бета?

Литература: 8, 9,11, 16, 21, 26, 27.

Поиск по сайту: