Порядковая теория полезности

Авторы порядкового направления (Ф. Эджуорт, Е. Слуцкий, Дж. Хикс) предложили измерять субъективную полезность с помощью предпочтений. При этом потребителю необходимо нишь сделать выбор между двумя наборами потребительских благ. Этот подход базируется на следующих постулатах [11]:

1) предпочтения у потребителя уже сложились и упорядо­чены;

2) потребитель согласен отказаться от небольшого количе­ства блага у, если ему предложат взамен большее количество блага х;

3) потребитель стремится иметь большее количество любых товаров и услуг, если он не пресыщен ни одним из них;

4) удовлетворение потребителя зависит только от количест­ва потребляемых им благ и не зависит от количества благ, потребляемых другими.

Для исследования равновесия потребителя используются следующие понятия: кривая безразличия, предельная норма за­мещения, бюджетная линия.

Кривая безразличия U — это модель, представленная в виде кривой. Каждая точка кривой представляет такой набор из двух товаров, что потребителю безразлично, какой из них вы­брать. Чтобы построить кривую безразличия (рис. 3.2), необхо­димо по оси абсцисс отложить один вид товара, а по оси орди­нат — другой. Точки А, В, С, лежащие на кривой, показывают наборы, дающие одинаковую полезность (например, 10 утилей) для потребителя, и его выбор.

Все множество кривых безразличия в пространстве двух благ образует карту безразличия. Кривые безразличия, располо­женные правее кривой U₁, показывают более высокий уровень удовлетворенности потребителя.

Рис. 3.2 — Кривые безразличия

Кривые безразличия для отдельного потребителя обладают следующими свойствами:

1)кривые безразличия, лежащие выше и правее первой кривой, имеют большую полезность;

2)кривые безразличия имеют отрицательный наклон;

3)они выпуклы к началу координат;

4)они никогда не пересекаются.

Основным рабочим понятием порядковой теории полезности является предельная норма замещения MRS _ху. Она показывает то количество блага х, которое потребитель желает получить в обмен на единицу блага у, с тем чтобы уровень удовлетворения остался неизменным, и определяется по формуле

MRS _ху = .

Предельная норма замещения может принимать различные значения: может быть равна нулю, быть неизменной, меняться при движении вдоль кривой безразличия. В случае выпуклости к началу координат MRS убывает, т. е. потребитель соглашается отдавать все меньшее количество замещаемого блага за одно и то же количество замещенного. Для двух взаимозаменяемых товаров она является неизменной. В случае двух взаимодополняемых товаров кривая безразличия принимает вид двух взаимно перпендикулярных отрезков.

Предельная норма замещения, показывая возможности за­мены одного блага другим, не позволяет в то же время определить, какой именно набор товаров потребитель считает наиболее выгодным. Эту информацию дает бюджетная линия I. Она представляет собой прямую линию с отрицательным наклоном, графически отображающую множество наборов из двух това­ров, требующих одинаковых затрат на их приобретение. Урав­нение бюджетной линии имеет следующий вид:

I = Р_хх + Р_уу,

где I — доход потребителя;

Р_х — цена блага х;

P_у — цена блага у;

х, у — соответственно количества приобретенных благ.

Эту формулу можно преобразовать в более привычный вид

у = а - bх или у = ,

где угловой коэффициент наклона прямой.

Точка М на оси ординат определяется делением дохода на цену товара у (рис. 3.3), если потребитель приобретает только один товар — сливы. Точка N определяется делением дохода на цену товара х при условии приобретения потребителем тиара х (яблок).

Следовательно, бюджетная линия MN характеризует реальную покупательскую способность и соотношение цен приоб­ретаемых товаров.

Точка касания бюджетной линии с кривой безразличия оз­начает равновесие потребителя (см. рис. 3.3). В точке равновесия Е предельная норма замещения равна соотношению цен товаров х и у:

Рис. 3.3 — Равновесие потребителя

Изменение соотношения цен на товары приводит к измене­нию угла наклона бюджетной линии.

Пример 3.2

Доход потребителя, расходуемый на два товара (молоко и сметану), равен 80 руб. Цена 1 л молока равна 8 руб., цена 1 кг сметаны — 20 руб. Предположим, что в состоянии равновесия потребитель приобретает 2 л молока и 3,2 кг сметаны.

Необходимо:

а)построить бюджетную линию и определить угол ее на­клона;

б)построить новую бюджетную линию и определить yгoл ее наклона после повышения цены сметаны до 25 руб. за 1 кг при сохранении неизменной цены молока.

Решение.

1.Для построения бюджетной линии MN на нижеприведен­ном рисунке определим значения крайних точек бюджетной ли­нии, находящиеся на осях абсцисс и ординат. Значение точки М на оси ординат наймем, используя уравнение бюджетной линии:

Значение точки N на оси абсцисс определим по аналогич­ным формулам:

I = P_xx; y = = = 10.

2.Выбираем произвольно на бюджетной линии MN точку потребительского равновесия и строим кривую безразличия. Точка касания кривой безразличия и бюджетной линии показывает равновесный набор, состоящий из двух товаров. Согласно графику потребитель предпочитает набор Е ₁, в котором больше сметаны и меньше молока.

3.Определим наклон бюджетной линии MN двумя способами. Первый способ позволяет определить наклон бюджетной линии по формуле

наклон бюджетной линии = = = = 0.4.

Второй способ предполагает использование соотношения цен товаров x и у. Наклон бюджетной линии определим по фор­муле

наклон бюджетной линии = = = 0,4.

Крутизна бюджетной линии в точке потребительского равновесия показывает, от какого количества единиц товара у следует отказаться потребителю, чтобы получить дополнительное количество единиц товара х. В нашем примере потребителю следует отказаться от двух единиц товара у, чтобы приобрести дополнительно пять единиц товара х.

4.Повышение цены сметаны с 20 руб. до 25 руб. приведет к смещению точки М вниз. Построим новую бюджетную линию М'N. Значение точки М' определим по формулам

Потребитель после роста цены сможет купить только 3,2 кг сметаны. Новая бюджетная линия М'N станет более пологой по сравнению с бюджетной линией MN, и ее наклон будет равен

Новое равновесие потребителя может находиться на любой точке новой бюджетной линии M'N в зависимости от его пред­почтений. Предположим, что наш потребитель не желает изме­нять количество потребляемого молока. Тогда новая точка рав­новесия установится в точке Е ₂.

Таким образом, рост цены сметаны при неизменной цене молока и неизменных предпочтениях потребителя приводит его к выбору набора, содержащего меньше сметаны и столько же молока.

Используя изменение соотношения цен, ученые построили кривую «цена потребления». Допустим, что цена яблок снижа­ется с Р_] до Р₂, а доход является неизменным. Снижение цены товара л- при неизменной цене товара у и неизменном доходе приводит к изменению наклона бюджетной линии MN > (рис. 3.4, а, б). Она становится длиннее и с меньшим углом на­клона MN’. Для каждой новой бюджетной линии можно найти соответствующие кривые безразличия U₁, U₂, которые будут соприкасаться с бюджетными линиями в точках Е₁ и Е₂. Соединив эти точки, получим кривую цена-потребление G_p.

Рис. 3.4 — Взаимосвязь кривой «цена-потребление» (а)

и кривой индивидуального спроса (б)

На основе кривой «цена-потребление» строится линия ин­дивидуального спроса на товар х. Взаимодействие этих кривых показывает, что наклон кривой спроса зависит от предпочтений потребителя.

Изменение цены какого-либо товара влияет на объем спро­са через эффект замены и эффект дохода. Первым ученым, предложившим разложить общий эффект от изменения цен на эффект дохода и эффект замены, является Е. Слуцкий, но более простым для понимания является подход Дж. Хикса.

На рис. 3.5 в точке Е₂ показан набор товаров х, у, который выбрал потребитель в результате снижения цены товара х. Об­щий эффект выразился в увеличении количества яблок с Q_x1 до Q_x2, (при абстрагировании от эффекта товара у). Этот эффект раскладывается на два эффекта: эффект замещения (Q_x1 - Q_x3) и эффект дохода (Q_x3 - Q_x2).

Рис. 3.5 — Разложение общего эффекта

на эффект замещения и эффект дохода

Эффект замещения — это изменение структуры потребле­ния в результате изменения цены одного из товаров.

Эффект дохода — это изменение реального дохода в ре­зультате изменения цены одного из товаров, входящих в потре­бительский набор.

Для того чтобы найти эти эффекты, надо построить вспомо­гательную бюджетную линию М’K, которая была бы параллельна новой бюджетной линии MN’ и касалась старой кривой безразличия U₁.

Вспомогательная линия М'К коснется кривой безразличия U₁ в точке Е₃. Проекция точки E₃ на ось абсцисс Q_x3 делит общий эффект на две части. Эффект замещения всегда характе­ризуется движением вдоль одной и той же кривой безразличия, т. е. переходом из точки E₁ в точку E₃, а эффект дохода — пе­реходом с одной кривой безразличия U₁, на другую кривую без­различия U₂. Если эффект замещения и эффект дохода направ­лены в одну сторону, то яблоки в данном случае являются нормальным товаром для потребителя. Если они разнонаправлены, то товар, находящийся на оси абсцисс, может быть худшим то­варом (эффект замещения по длине отрезка больше, чем эффект дохода) или товаром Гиффена (эффект замещения по длине от­резка меньше, чем эффект дохода).

Разграничение эффекта дохода и эффекта замещения имеет важное значение для понимания выпуклости кривой спроса. Кривая спроса будет более пологой тогда, когда эффекты заме­щения и дохода будут однонаправлены, причем эффект дохода по длине отрезка будет превышать эффект замещения.

Используя изменение денежного дохода и предпочтений потребителя, Дж. Хикс построил кривую «доход — потребле­ние» G_g, которая в США получила название кривой уровня жизни [10]. Она представляет множество оптимальных наборов товаров при изменении дохода потребителя и неизменном соот­ношении цен. Кривую «доход — потребление» (рис. 3.6.) можно построить для нормального товара, доля потребления которого увеличивается с ростом дохода (рис. 3.6, а), и худшего, потреб­ление которого снижается с ростом дохода (рис. 3.6, б). На ри­сунке показано, что с увеличением дохода (I₂> I₁) потребитель приобретает больше яблок (точка Е₂) и меньше слив. Следова­тельно, сливы для него – худший товар.

Рис. 3.6 — Кривые «доход — потребление» для нормального (а)

и худшего (б) товаров

Поиск по сайту: