Периодические сигналы

Сигналы называются периодическими, а временной интервал — периодом, если

(2)

Сигналы с ограниченной энергией. О сигналах из множества

(3)

говорят, что их энергия ограничена величиной K.

Сигналы ограниченной длительности. Интервал Т называется длительностью сигнала x(t), если

(4)

конечно, предполагается, что внутри этого интервала x(t) не везде обращается в нуль.

Особую роль среди сигналов с ограниченной длительностью играют импульсные сигналы, их отличие состоит в "кратковременности" Т, которую трудно формализовать, но которая проявляется в практике: звуки типа "щелчок", "взрыв", "хлопок"; световые "вспышки"; тактильные сигналы "укол", "щипок", "удар" и т.п. В таких случаях x(t) обычно называется "формой импульса". На практике очень распространены периодические последовательности импульсов (радиолокация, электрокардиография, ультразвуковая гидролокация и т.п.); не менее важны непериодические импульсные последовательности (телеграфия, цифровая телеметрия); в реальности все импульсные последовательности, в свою очередь, имеют ограниченную деятельность.

Сигналы с ограниченной полосой частот. Фурье-преобразование X() временной реализации x(t) сигнала называется ее спектром:

(5)

Физический смысл спектра состоит в том, что колебание x(t) представляется в виде суммы (в общем случае в виде интеграла) составляющих его гармонических колебаний с определенными амплитудами , частотами и соответствующими фазами. Между и X() имеется

взаимно однозначное соответствие, так как

. (6)

Условием существования и обратимости Фурье-преобразования является ограниченность энергии сигнала (интегрируемость в квадрате функций x(t) и Х()) и его непрерывность.

Если функция X()на оси имеет ограниченную "длительность" F, то говорят, что сигнал x(t) имеет ограниченную полосу частот шириной F:

(7)

НЕКОТОРЫЕ МОДЕЛИ АНСАМБЛЯ РЕАЛИЗАЦИЙ

Нормальный шум. Удобной моделью помех и некоторых полезных сигналов является стационарный нормальный случайный процесс. Такое название вызвано тем, что случайные мгновенные значения величины х(t) предполагаются подчиненными нормальному закону, т.е. плотность распределения первого порядка выражается формулой

(8)

для плотности распределения второго порядка справедлива формула

(9)

а для -мерной плотности — формула

(10)

Использованные здесь обозначения таковы:

— мощность шума (дисперсия мгновенных значений);

— нормированная функция автокорреляции;

— коэффициенты ковариации; ,

— определитель матрицы С;

— алгебраическое дополнение элемента т.е. умноженный на определитель матрицы -го порядка, полученной из С вычеркиванием i-й строки и j-го столбца.

Замечательной особенностью нормального процесса является то, что его распределение любого порядка полностью определяется только первыми двумя моментными функциями: средним и ковариационной функцией , так как

Поиск по сайту: